Question

Jaką wysokość będzie miał szkielet czworościanu foremnego zbudowany z drutu o długości 6 m?

Answer 1

Czworościan foremny ma 6 krawędzi o takiej samej długości,
zatem
l = 6 m : 6 = 1 m
h1 - wysokość podstawy czworościanu ( Δ równobocznego
o boku długości a = 1 m )
h1 = (a*√3)/2 = √3/2 m
x = (2/3) h1 = (2/3)*(√3/2) m = √3/3 m
h - wysokość czworościanu
h² = l² - x² = (1 m)² - (√3/3 m)² = 1 m² - 3/9 m² = (1 - 1/3) m² =
= 2/3 m²
zatem
h = √(2/3) m
Odp.
Wysokość szkieletu tego czworościanu jest równa √(2/3) m ≈
≈ 0,8164 m ≈ 81,64 cm.