Aplicando la siguiente regla de derivación, se puede obtener inmediatamente las derivadas de la funciones y .
Entonces.
y
De esta forma obtenemos la primera derivada de .
Aplicando el mismo procedimiento, podemos obtener la segunda derivada.
Note usted que siendo y
Análogamente encontramos la tercera derivada aplicando el mismo criterio, es decir.
En general.
En esencia debemos encontrar la derivada de orden de las funciones y .
Empecemos por , nos percatamos de un patrón al momento de derivar y es el siguiente.
En el denominador se observa que el exponente va aumentando a medida que se sigue derivando la función, mientras que en el numerador se alternan los signos y se tiene la siguiente sucesión.
Escribiendo la sucesión de esta forma.
Se deduce y por consiguiente.
Se agrega el factor debido a que como se menciono anteriormente, los signos van alternando.
Se puede demostrar por inducción matemática que nuestro resultado es correcto, para se sigue el mismo procedimiento.
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¡Buenas!
Tema: Derivación
Encuentre la
derivada de la función.
RESOLUCIÓN
Escribamos
de la siguiente manera.
Apliquemos la siguiente regla de derivación.
De donde
y 
Aplicando la siguiente regla de derivación, se puede obtener inmediatamente las derivadas de la funciones
y 
.
Entonces.
De esta forma obtenemos la primera derivada de
.
Aplicando el mismo procedimiento, podemos obtener la segunda derivada.
Note usted que
siendo 
y 
Análogamente encontramos la tercera derivada aplicando el mismo criterio, es decir.
En general.
En esencia debemos encontrar la derivada de orden
de las funciones 
y 
.
Empecemos por
, nos percatamos de un patrón al momento de derivar 
y es el siguiente.
En el denominador se observa que el exponente va aumentando a medida que se sigue derivando la función, mientras que en el numerador se alternan los signos y se tiene la siguiente sucesión.
Escribiendo la sucesión de esta forma.
Se deduce
y por consiguiente.
Se agrega el factor
debido a que como se menciono anteriormente, los signos van alternando.
Se puede demostrar por inducción matemática que nuestro resultado es correcto, para
se sigue el mismo procedimiento.
Una vez obtenidas las
derivadas, sustituimos.
RESPUESTA