Question

1. Lokomotywa - zabawka o masie 100g jedzie po torze w kształcie okręgu o średnicy 80 cm. Jedno okrążenie trwa minutę.
a) Oblicz okres i częstotliwość ruchu lokomotywy-zabawki.

b) Oblicz wartość siły dośrodkowej. Określ, w którą stronę jest skierowana ta siła i wyjaśnij, jakie ciało działa na lokomotywę tą siłą?

2. Samochód, którego masa wraz z ładunkiem i pasażerami wybosi 1000kg, jedzie z prędkością 90 km/h. Aby skręcił, musi na niego działać siła tarcia skierowana prostopadle do kierunku ruchu o maksymalnej wartości 3125 N. Ile wynosi minimalny promień skrętu, tzn. promień łuku okręgu, po którym samochód może jechać z podaną prędkością?

3. Podczas rzutu młotem lekkoatletka obraca się kilka razy, trzymając na linie pędzącą wokół niej kulę. Kula ma masę 4 kg i znajduje się 2 m od osi obrotu zawodniczki, która obraca się z nią 3 razy na sekundę.
a) Z jaką prędkością porusza się kula?

b) Jaką siłą zawodniczka musi ciągnąć linę?

Bardzo proszę o pomoc.

Answer 1

Witaj :)

zadanie 1.

dane:  m=100g=0,1kg   d=80cm=0,8m   t=1min=60s,   n=1

szukane:  T, Fr,

-----------------------------------

T = t/n = 60s/1 = 60s

Okres wynosi 60s.

 

f = n/t = 1/60s = ¹/₆₀ [1/s] = ¹/₆₀Hz

Częstotliwość wynosi ¹/₆₀Hz.

 

Fr = mv²/r = mω²r = 4π²mr/T²........ale r = d/2

Fr = 2π²md/T² = 2π² *0,1kg *0,8m/3600s² ≈ 4,4*10⁻⁴N

Siła dośrodkowa wynosi około 4,4*10⁻⁴N i w każdym momencie skierowana jest wzdłuż promienia wodzącego ze zwrotem ku środkowi okręgu. Siła ta wywierana jest na lokomotywę-zabawkę przez tory tej zabawki.

 

zadanie 2.

dane:  m=1000kg,   v=90km/h=25m/s,   Tmax=3125N

szukane:  rmin=r

----------------------------

Siła tarcia T spełnia rolę siły dośrodkowej F - spełnia rolę więzów. Gdy prędkość będzie zbyt duża lub promień skrętu zbyt mały - zbyt duża stanie się siła dośrodkowa (a zatem i siła odśrodkowa) i więzy zostaną zerwane - samochód wpadnie w poślizg.

Warunkiem granicznym jest zatem:

F = Tmax

mv²/r = Tmax

r = mv²/Tmax = 1000kg*[625m²/s²]/3125N = 200m

Szukany promień minimalny dla zadanej prędkości wynosi 200m.

 

zadanie 3.

dane:   m=4kg,   r=2m,   f=3Hz=3/s,

szukane:  v, F

-----------------------------

v = 2πr/T = 2πrf = 2π*2m*3/s = 37,7m/s

Szukana prędkość wynosi 37,7m/s.

 

F = mv²/r = mω²r = 4π²f²mr = 4π² *9/s² *4kg *2m ≈ 2842,4N

Szukana siła wynosi około 2842N.

 

Semper in altum……………………………………………………………pozdrawiam :)

 Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze - wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)