Question

Funkcja kwadratowa, zalaczniki

Answer 1

Funkcja kwadratowa:

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b+√Δ]/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

==========================================================

zad 10

Funkcje f(x) i g(x) powstały poprzez przesunięcie wykresu funkcji y=x², dlatego współczynnik kierunkowy f(x) i g(x) a=1  [bo współczynnik kierunkowy funkcji y=x² jest a=1]

-------------------------------------------

1. Wzór f(x):

a=1

-- współrzędne wierzchołka: W(p, q)=W(3, 2)

f(x)=1(x-3)²+2    - postać kanoniczna

f(x)=x²-6x+9+2

f(x)=x²-6x+11    - postać ogólna

-------------------------------------------

2. Wzór funkcji g(x)

a=1

-- współrzędne wierzchołka: W(p, q)=W(-2, -4)

g(x)=1(x+2)²-4   - postać kanoniczna

g(x)=x²+4x+4-4  

g(x)=x²+4x       - postać ogólna

-- miejsca zerowe: x₁=-4, x₂=0

g(x)=x(x+4)     - postać iloczynowa

==========================================================

zad 8

f(x)=-x²

a=-1

-- x=-2  => y=-(-2)²=-4

-- x=-1  => y=-(-1)²=-1

-- x=0   => y=-0²=0

-- x=1   => y=-1²=-1

-- x=2   => y=-2²=-4

--------------------------------

g(x)=-(x-2)²

a=-1

-- współrzędne wierzchołka: W(p, q)=W(2, 0)

--------------------------------

h(x)=-(x-2)²+3

a=-1

-- współrzędne wierrzchołka: W(p, q)=W(2, 3)

 

Współczynnik kierunkowy wszystkich funkcji jest taki sam a=-1, dlatego rysując wykresy funkcji g(x) i h(x) zaznaczam wierzchołek i "przenoszę" szerokość ramion wykresu funkcji f(x).

==========================================================

zad 9

f(x)=1/2 x²

a=1/2 

-- x=-4  => y=1/2 * (-4)²=1/2 * 16=8

-- x=-2  => y=1/2 * (-2)²=1/2 * 4=2

-- x=0   => y=1/2 * 0²=0

-- x=2   => y=1/2 * 2²=1/2 * 4=2

-- x=4   => y=1/2 * 4²=1/2 * 16=8

--------------------------------

g(x)=1/2(x+3)²

a=1/2

-- współrzędne wierzchołka: W(p, q)=W(-3, 0)

--------------------------------

h(x)=1/2(x+3)²-2

a=1/2

-- współrzędne wierzchołka: W(p, q)=W(-3, -2)

 

Postępuję jak w zadaniu 8.