Question

1. Wyznacz równanie osi symetrii paraboli oraz wspolrzedne jej wierzcholka:

a) y=(4x-1)(5-4x)

2. Na rysunku przedstawiono parabole ktora jest wykresem funkcji kwadratowej f. Wyznacz wzor tej funkcji w postaci iloczynowej i ogolnej. (rysunek w zalaczniku)

Answer 1

a/ prabola v = (4x-1) (5-4x) ma miejsca zerowe rowne 1/4 i 5/4 (dla tych wartosci wartosci w nawiasach zeruja sie). Os symetrii ma rownanie x = (1/4 + 5/4) / 2, czyli x = 3/4

Wierzcholek to punkt w ktorym os symetrii przecina parabole. Wsp X tego puntu to 3/4. Wsp Y = (4*3/4 -1) (5-4*3/4) = 4. Odp: wierzcholek to punkt (3/4,4)

 

b/

Parabola ma wzor y = a*(x+1)(x-3) - musze znalesc takie a, zeby P nalezalo do paraboli, zatem podstawiam wsp P do jej wzoru

-3/2 = a (0+1) (0-3) wiec -3/2 = a * (-3) wiec a = 1/2

Ostatecznie parabola ma postac y = 1/2 (x+1)(x-3)     /to sie nazywa postac iloczynowa

ktory mozna tez zapisac (po wymnozeniu nawiasow)

y = 1/2 x^2 - x - 3/2   /to sie nazywa postac ogolna