Question

Przedstaw trójmian w postaci iloczynowej. Znajdź punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych i wyznacz współrzędne jej wierzcholka. Naszkicuj tę parabole.

a) y=-x²-4x-3

b) y=2x²+2x

c) y=-½x²-3x-5/2

Answer 1

a) x²-4x-3 = 0
Δ= 16 - 12 = 4  =>√Δ = 2
x₁=(4-2)/2 = 1         x₂=(4+2)/2 = 3
i w tych punktach parabola przecina się z osią 0Y
postać iloczynowa funkcji: y=(x-1)(x-3)
z osią OX przeciina się w punkcie -3 (w tym i każdym następnym działaniu za x podstawiamy 0)
wierzcołek W(p,q) paraboli:
p = 4/2 = 2    q=-4/4 = -1
W(2,-1)

b) y=2x²+2x  => y=2x(x+1)   y  zerują wartości x₁ =0 i x₂= -1
postać kanoniczna: y=2x(x+1)
z osią OY przecina się w punkcie 0
Δ=b² - 4ac  => Δ= 4(4*2*0) = 4

p = -2/4 = -½   q =-4/8 -½
w(-½,-½)

c)Δ = 9 -( 4* -½*-5/2) =9-5 =4  =>√Δ = 2
x₁= (3 -2)/2*-½ = -1    x₂= (3+2) 2* -½ = -5/2   (to są też punkty przecięcia z osią OY)
punkt przecięcia z osią OX:  y=-⁵/₂
y= -¹/₂(x+¹/₂)(x+⁵/₂)

p = -b/2a                                    q= -Δ/4a
p=3/(2* -¹/₂) = -3                        q= -4/ (4* -¹/₂) =2
W(-3,2)


Co do wykresów: połącz podane punkty w parabolkę, wystarczy, jak będzie przypominała jako-taką literę U
W razie pytań - napisz wiadomość :)