Question

Dwie maszyny wytwarzają w ciągu dinia 2a detali. Dzieki unowocześnieniu maszyn , pierwsza z nich zwiększyła dzienną wydajność o 40 % a druga o 70 i wówczas obie wytwarzały razem 3 a detali. Ile dziennie detali wytwarzała każda z nich przed unowocześnieniem ?

Answer 1

Z.2
R = (2;6) oraz A = (x1; 0), B = (0; y2) , O = (0; 0)
y = ax + b
Mamy
Punkt A leży na tej prostej więc
0 = a x1 + b
Punkt B leży na tej prostej więc
y2 =a*0 + b --> b = y2
Punkt R leży na tej prostej więc
6 = a*2 + b
--------------------------------------- za b wstawiam y2
0 = a x1 + y2
6 = a*2 + y2
--------------------- odejmuje stronami
6 - 0 = 2a - x1*a
6 = a*( 2 - x1)
a = 6/(2 - x1)
zatem mamy
y = [ 6/(2 - x1)] *x + y2
ale pole P = (1/2)*x1*y2 = 24 --->x1*y2 = 48
y2 = 48/x1
wstawiam za y2
y = [6/(2 -x1)] * x + 48/x1 - prosta AB
============================
Prosta przechodzi przez punkt R = (2 ; 6) zatem
6 = [6/(2 -x1)]*2 + 48/x1 = 12/(2 -x1) + 48/x1
6 = [12 x1 + 48*(2 - x1)]/[x1*(2 - x1)]
6 = [12 x1 - 48 x1 + 96]/[2 x1 - (x1)²]
6 = [96 - 36 x1]/[2 x1 -(x1)²]
96 -36 x1 = 6*[ 2 x1 -(x1)²] = 12 x1 - 6 (x1)²
6 (x1)² - 48 x1 + 96 = 0 / { 6
(x1)² - 8 x1 + 16 = 0
Δ = (-8)² -4*1*16 = 64 - 64 = 0
x1 = 8/2 = 4
y2 = 48/ x1 = 48 : 4 = 12
Mamy więc A = (4; 0) i B = (0; 12)
y =[6/(2 - 4)]* x + 48/4
y = - 3 x + 12 prosta AB
==============================
Odp. y = - 3 x + 12
=============================
Rysunek - załącznik
---------------------------------------------------------------------------

z.1
x - dzienna produkcja I maszyny przed unowocześnieniem
y - dzienna produkcja II maszyny przed unowocześnieniem
Mamy
40 % = 0,4 , 70 % = 0,7
x + 0,4 x = 1,4 x - dzienna produkcja I maszyny po unowocześnieniu
y + 0,7 y = 1,7 y - dzienna produkcja II maszyny po
unowocześnieniu
Mamy zatem układ równań
x + y = 2 a ---> x = 2 a - y
1,4 x + 1,7 y = 3 a
----------------------------
1,4*(2 a - y) + 1,7 y = 3 a
2,8 a - 1,4 y + 1,7 y = 3 a
0,3 y = 3 a - 2,8 a
0,3 y = 0,2 a
y = 0,2 a : 0,3 = (2/3) *a
x = 2 a - (2/3) a = (6/3) a - (2/3) a= (4/3) a
Odp. Przed unowocześnieniem I maszyna produkowała dziennie
(4/3) a detali, a II maszyna (2/3) a detali.
===============================================