Question

Dowiedź, że jeżeli n € C, to n do sześcianu – 3n do kwadratu + 2n jest podzielne przez 6

Answer 1

N³-2n²+2n=n(n²-3n+2)=n(n-1)(n-2)

Po pierwsze: jeżeli nauczyciel/ka powiedziała, że n jest całkowite, to można łatwo dowieść, że ta suma wcale nie musi być podzielna przez 6 - kontrprzykład: n=1.

Jeżeli zaś n ma być naturalne, to mamy iloczyn 3 liczb naturalnych kolejnych, zatem przynajmniej 1 z nich jest parzysta(podzielna przez 2) i przynajmniej 1 jest podzielna przez 3. Zatem iloczyn tych trzech liczb jest na pewno podzielny przez 6.

Pozdrawiam