Question

Dla oznaczenia stron encyklopedii zużyto 6869 cyfr. Ile stron ma encyklopedia?

Koło o promieniu r jest opisane na kwadracie. Jaki jest promień koła wpisanego w ten kwadrat?

Na trapezie równoramiennym opisany jest okrąg o promieniu 5 cm tak, że dłuższa podstawa trapezu jest średnicą tego okręgu. Długość ramienia trapezu jest róna promieniowi okręgu. Oblicz pole trapezu i długość jego przekątnej.

Proszę pomóżcie... z góry dziękuje:)

Answer 1

Zad.1
użyto 6869 cyfr
strony są numerowane po kolei od 1, 2, ......
jest 9 stron jednocyfrowych {cyfr 9*1= 9}
90 stron dwucyfrowych {cyfr 90*2= 180}
900 stron trzycyfrowych {cyfr 900*3 = 2700}
x stron czterocyfrowych {cyfr 4*x}
Mamy równanie:
9*1+ 90*2+ 900*3+ 4x = 6869
9+ 180+ 2700+ 4x= 6869
2889+ 4x= 6869
4x= 6869- 2889
4x = 3980
x= 3980:4= 995
Mamy stron 9+ 90+ 900+ 995= 1994
Odp. Encyklopedia ma 1994 strony.
Zad. 2
Koło o promieniu r jest opisane na kwadracie, więc przekątna kwadratu jest średnicą o długości 2r.
Średnica koła wpisanego w ten kwadrat jest równa bokowi
kwadratu a, a promień połowę długości tego boku ½a.
Jeśli bok kwadratu oznaczymy a, to korzystając
z tw. Pitagorasa mamy:
a²+ a²= (2r)²
2a²= 4r²/:2
a²= 2r², a= √(2r²)
a= r√2
½a = ½r√2
Odp. Promień koła wpisanego w ten kwadrat jest równy ½r√2,
gdzie r jest promieniem koła opisanego na tym kwadracie.
Zad.3
r= 5cm {promień okręgu opisanego na trapezie równoramiennym}
a= 2*5cm= 10cm to dłuższa podstawa trapezu
k= 5cm {ramię trapezu}
b= 5cm to krótsza podstawa trapezu {bo ramię jest równe połowie
połowie podstawy dolnej i trzeci bok trójkąta jest równy promieniowi, tworzą się trzy trójkąty równoboczne o boku 5cm}
Obliczamy wysokość h trapezu, która jest równa wysokości trójkąta równobocznego o boku 5cm:
h= (5cm)*√3/2
Obliczamy pole trapezu:
P= ½(a+ b)*h= ½(10cm+ 5cm)*(5cm)*√3/2
P= ½(15cm)*(5cm)*√3/2 = ⁷⁵√³/₄ cm²
Obliczamy długość przekątnej d korzystając z tw. Pitagorasa
{kąt w trójkącie z przekątną, która jest jedną z przyprostokątnych jest prosty, bo jest to kąt wpisanym oparty na średnicy okręgu}
k²+ d² = a²
(5cm)²+ d²= (10cm)²
25cm²+ d²= 100cm²
d²= 100cm²- 25cm²
d²= 75cm²
d= √(75cm²)= √(25*3cm²)
d= 5√3 cm
Odp. Pole trapezu jest równe ⁷⁵√³/₄ cm², a długość jego przekątnej 5√3 cm.