Question

1.Oblicz obwód rombu, którego wysokość wynosi 12√3cm a kąt ostry ma 60 stopni.

2. W pewnym n – kącie jest o 13 przekątnych więcej niż w wielokącie o n – 2 kątach. Oblicz wartość n.

3. Dwaj uczniowie: wysoki i niski, wyszli jednocześnie z tego samego domu do szkoły. Jeden z nich miał krok o 20% krótszy od kroku drugiego ucznia, ale za to zdążył zrobić w tym samym czasie o 20% więcej kroków. Który z nich przybył wcześniej do szkoły?

4. Trzcina bambusowa, mająca 32 łokcie i wznosząca się na równinie, została w jednym miejscu złamana przez wiatr, tak, że wierzchołek jej dotknął ziemi 16 łokci dalej od podstawy. Powiedz mi, matematyku biegły, ile łokci nad ziemią została złamana trzcina bambusowa?


proszę pomóżcie mi jak jakieś z tych umiecie:)

Answer 1

Zad.1
wysokość rombu h= 12√3cm
kąt ostry α= 60⁰
Korzystając z proporcji trygonometrycznej
sinus kąta ostrego α= 60⁰ w trójkącie prostokątnym
o przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta h= 12√3cm obliczamy długość boku rombu a
(jest to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego)
sinα= h/a, więc mamy sin60⁰= 12√3cm /a, √3/2= 12√3cm/a,
stąd po pomnożeniu 12√3cm*2/√3 otrzymamy a = 24cm
obliczamy obwód rombu L= 4a= 4*24cm = 96cm
Odp. Obwód rombu jest równy 96cm.
Zad.2
korzystamy z wzoru na liczbę przekątnych wielokąta
dla pierwszego wielokąta o n-kątach liczba przekątnych
wynosi n(n-3)/2
dla drugiego wielokąta o n-2 kątach liczba przekątnych
wynosi (n-2)(n-2-3)/2 = (n-2)(n-5)/2
pierwszy wielokąt ma o 13 przekątnych więcej,
więc mamy równanie n(n-3)/2 -13 = (n-2)(n-5)/2
obie strony mnożymy przez 2
n(n-3) -26= (n-2)(n-5)
n²- 3n- 26= n²- 5n- 2n+ 10
5n+ 2n- n= 26+ 10
4n= 36
n= 36:4 = 9
Odp. n jest równe 9.
Zad.3
uczeń wysoki ma krok długości x i zrobi pewną liczbę kroków
uczeń niski ma krok o 20% krótszy, więc 80%x = 0,8x
ale zrobi o 20% więcej kroków niż wysoki czyli 1,2*0,8x= 0,96x
x > 0,96x, więc uczeń wysoki wcześniej przybędzie do szkoły.
Odp. Uczeń wysoki przybył wcześniej do szkoły.
Zad.4
długość trzciny 32 łokcie
odległość wierzchołka trzciny od podstawy(po złamaniu) 16 łokci
długość kawałka trzciny, który został nad ziemią x łokci
długość kawałka trzciny, który został odłamany 32-x łokci
Korzystamy z tw. Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego
o przyprostokątnych x i 16 oraz przeciwprostokątnej 32-x:
x²+ 16² = (32-x)²
x²+ 256 = 924- 64x+ x²
64x = 1024- 256
64x= 768
x= 768:64
x= 12
długość kawałka trzciny, który został nad ziemią 12 łokci
Odp. Trzcina bambusowa została złamana 12 łokci nad ziemią.