Question

Prostopadłościan o krawędziach długości 3 cm, 4 cm, 5 cm rozcięto na sześcianiki o krawędzi 1 cm. Ściany prostopadłościanu pomalowane przed rozcięciem. Ile sześcianików jednostkowych:
a) ma jedną ścianę pomalowaną
b) ma dwie ściany pomalowane
c) nie ma żadnej ściany pomalowanej?

Proszę pomóżcie, jest mi to jeszcze na dzisiaj potrzebne... z góry dziękuje:)

Answer 1

A) jedną ścianę pomalowaną mają 22 sześciany:
2*(5-2)(3-2)= 2*3*1= 6 {2 ściany o wymiarach 5cmx3cm}
2*(5-2)(4-2)= 2*3*2= 12 {2 ściany o wymiarach 5cmx4cm}
2*(3-2)(4-2)= 2*1*2= 4 {2 ściany o wymiarach 3cmx4cm}
razem 6+ 12+ 4= 22 sześciany
{odrzucamy sześciany, których krawędź pokrywa się
z krawędzią prostopadłościanu}
b) dwie ściany pomalowane mają 24 sześciany:
4*(3-2)= 4*1= 4
4*(5-2)= 4*3=12
4*(4-2)= 4*2= 8
razem 4+ 12+ 8= 24 sześciany
{bierzemy sześciany, których krawędź pokrywa się z krawędzią
prostopadłościanu, ale bez narożników}
c) 6 sześcianów nie ma żadnej ściany pomalowanej:
(5-2)(4-2)(3-2)= 3*2*1= 6
Spr.
22+ 24+ 6= 52 sześciany
52sześciany + 8 sześcianów narożnikowych = 60 sześcianów
5cm*4cm*3cm= 60cm³
60cm³:1cm³= 60 sześcianów o krawędzi 1cm