Question

Korzystając ze znanych ci wzorów skróconego mnożenia, bez wykorzystywania pisemnego sposobu mnożenia liczb, oblicz:
a) 199²
b) 103 × 97
c) 101²
d) (√6+√2)²+(√6+1)(1-√6)-(√2-√6)²
e) (1-√2)² kreska ułamkowa (1+√2)(1-√2)

Answer 1

A) 199²= (200- 1)²= 200²- 2*200*1+ 1²= 40000- 400+ 1= 39601
b) 103* 97= (100+ 3)*(100- 3)= 100²- 3²= 10000- 9= 9991
c) 101²= (100+ 1)²= 100²+ 2*100*1+ 1²= 10000+ 200+ 1= 10201

d) (√6+ √2)²+ (√6+ 1)(1- √6)- (√2- √6)²=
(√6+ √2)²+ (1+ √6)(1- √6)- (√2- √6)²=
(√6)²+ 2*√6*√2+ (√2)²+ 1²- (√6)²- [(√2)²- 2*√2*√6+(√6)²]=
6+ 2√12+ 2+ 1- 6- [2- 2√12+ 6]= 3+ 2√12- [8- 2√12]=
3+ 2√12- 8+ 2√12= -5+ 4√12= -5+ 4√(4*3)= -5+ 4*2√3= -5+ 8√3

e) (1- √2)²/[(1+ √2)(1- √2)]=
[1- 2√2+ (√2)²]/[1- (√2)²]=
[1- 2√2+ 2]/[1- 2]=
(3- 2√2)/(-1)= -3+ 2√2
{wzory skróconego mnożenia:
(a+ b)²= a²+ 2ab+ b²
(a- b)²= a²- 2ab+ b²
(a- b)(a+ b)= a²- b²}