Question

Dla jakiej wartości parametru k miejsca zerowe funkcji f(x)= ½x²-(k-1)x+k+3 należą do zbioru A= {x:x∈R ∧|x- 1½|<3⅓}?

Answer 1

Należy wyznaczyć miejsca zerowe tej funkcji z parametrem:
f(x)= ½x²-(k-1)x+k+3
(normalnie - licząc Δ, x₁ i x₂)
Następnie uwzględnić warunek A= {x:x∈R ∧|x- 1½|<3⅓}, który oznacza ni mniej ni więcej jak to, że x znajduje się w odległości mniejszej niż 3⅓ od 1½, czyli x½∈(-1⅚; 4⅚).
Rozwiązać dwa układy nierówności i wyliczyć z nich k:
x₁>-1⅚ i x₁<4⅚
x₂>-1⅚ i x₂<4⅚