Question

Wykaż, że promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych a i b i przeciwprostokątnej c, wyraża się wzorem r=½(a+b-c)

Answer 1

Zrob rysunek - srodek okregu wpisanego lezy na przecieciu
dwusiecznych katow.

Nalezy wukorzystac tw. o dcinkach stycznych do okregu /tzn ze te odinki sa
rowna.
zaznacz punkty stycznosci.
a nastepnie odcinki na przyprostokatnych r,x i r,y
w tety na przeciw prostokatnej jest x,y

Obliczamy obwod
obw=a+b+c=2r+2x+2y
1/2(a+b+c)=r+x+y ale x+y=c
1/2(a+b+c)=r+c stad
r=1/2(a+b+c)-c=½(a+b-c)

cbdu