Question

Wódz indiański wysłał trzech zwiadowców na zachód północ i wschód. Każdy nich oddalił się o 5km od obozu i miał w zasięgu wzroku teren o promieniu 5 km
a) jaki obszar kontrolują zwiadowcy?
b) o ile zmniejszy się kontrolowany teren, jeśli jeden ze zwiadowców zostanie pojmany przez wrogie plemię(rozpatrz 2 przypadki)

Answer 1

R=5
zrob rysunek
promieniem r=5cm
narysuj okrag o srodku s1(5,0) s2(0,5) s3(-5,0)
Ukl. wspolrz. nie jest potrzebny chcialem ci podac srodki okregow
Problem jest tylko w policzeniu pola wspolnej czesci tych okregow.
Nalezy policzyc polowe jako roznice pola wycinka (alfa=90st)
i pola trojkta.

P1=1/4πR²-1/2R²=1/4R²(π-2)

a) jaki obszar kontrolują zwiadowcy?

P=3πR²-4*P1=3πR²-R²(π-2)=R²(3π-π+2)=2R²(π+1)

b) o ile zmniejszy się kontrolowany teren, jeśli jeden ze zwiadowców zostanie pojmany przez wrogie plemię(rozpatrz 2 przypadki)

jezeli okrag S1
ΔP=πR²-2P1=πR²-1/2R²(π-2)

jezeli okrag S2
ΔP=πR²-4P1=πR²-R²(π-2)

podstaw i policz