Question

Dla jakich wartości parametru m równanie |½x-3+2m|+2m=m²-3
a)nie ma rozwiązania
b) ma jedno rozwiązanie?
dla wyznaczonych wartości m podaj rozwiązania danego równania.

Answer 1

Dla jakich wartości parametru m równanie |½x-3+2m|+2m=m²-3
a)nie ma rozwiązania
b) ma jedno rozwiązanie?
dla wyznaczonych wartości m podaj rozwiązania danego równania.

nalezy rozpatrzyc dwa przypadki
A: |½x-3+2m|=½x-3+2m gdy ½x-3+2m>=0 lub
B: |½x-3+2m|=-½x+3-2m gdy ½x-3+2m<0

A:
½x-3+2m>=0 ∧ ½x-3+2m+2m=m²-3
½x-3+2m>=0
½x+4m-m²=0--->½x=m²-4m podstawiam do (1)
m²-4m-3+2m>=0
m²-2m-3>=0
Δ=4+12=16
m1=(2-4)/2=-1
m2=(2+4)/2=3
jest jedno rozwiazanie gdy m∈(-niesk,-1> ∨ <3,niesk)

wtedy ½x=m²-4m--->x=2m²-8m

brak rozwiazan gdy m∈(-1,3)

B:
½x-3+2m<0 ∧ -½x+3-2m+2m=m²-3

½x-3+2m<0
-½x+3-2m+2m=m²-3
-½x=m²-6
½x=-m²+6 podstawiam do (1)
-m²+6-3+2m<0
-m²+2m+3<0
Δ=4+12=16
m1=(-2-4)/(-2)=3
m2=(-2+4)/(-2)=-1 // wykres ramiona w dol

jest jedno rozwiazanie gdy m∈(-niesk,-1> ∨ <3,niesk)

wtedy ½x=-m²+6 --->x=-2m²+12

brak rozwiazan gdy m∈(-1,3)

Wniosek. Albo zrobilem blad w rozumowaniu, albo jest 1/2x² w temacie.
Zaskakujace jest to ,ze otrzymuje te same przedzialy a inne rozwiazania.
Jezeli uznasz, ze jest blad co b. prawdobodobne to zanzcz jako bledna
odpowiedz - moze ktos rozwiaze inaczej

Pozdrawiam