Question

Dla jakich wartości parametru k podana nierówność (k-2)x²+2kx+k+5>0 nie ma rozwiązania ? Za złe odpowiedzi spam!!!!

Answer 1

Nierówność kwadratowa nie ma rozwiązania gdy Δ<0

 

(2k)²-4(k-2)(k+5)≤0

4k²-4(k²+5k-2k-10)≤0

4k²-4k²-20k+8k+40≤0

-12k+40≤0

-12k≤-40

k≥3 1/3

Answer 2

(k-2)x²+2kx+k+5>0
a=k-2
b=2k
c=k+5

zakładając, że a jest różne od 0
Δ=(2k)²-4(k-2)(k+5)=4k²-4(k²+5k-2k-10)=4k²-4(k²+3k-10)
=4k²-4(k²+3k-10)=4k²-4k²-12k+40=-12k+40

jeśli Δ<=0 to nierówność nie ma rozwiązania, zatem:

-12k+40<=0
40<=12k
3⅓<=k
k>=3⅓

jeśli a=0 to:
k-2=0
k=2
wpiszmy to w podaną nierówność:
2kx+k+5>0
2*2x+2+5>0
4x+7>0

jest to nierówność liniowa ax+b>0, gdyby a=0, a b<=0 to ta nierówność nie miałaby rozwiązania, ale tak nie jest, więc ten przypadek nas nie obchodzi

zatem dla k>=3⅓ nierówność nie ma rozwiązania

Answer 3

(k-2)x²+2kx+k+5>0

Δ=4k²-4(k-2)(k+5)
Δ=4k²-(4k-8)(k+5)
Δ=4k²-(4k²+12k-40)
Δ=-12k+40

0>lub=Δ
0>lub=-12k+40
-40>lub=-12k/-12
3,(3)<lub=k

Podana nierówność nie ma rozwiązania, gdy parametr k jest większy lub równy od 3,(3).