Question

Dla dowolnej liczby rzeczywistej x należy do przedziału (0,1)(1,) liczby , , są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz m

Answer 1

log 2 (x) , log m (x), log 4(x)  są kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego, zatem

log m(x) = 0,5 *[ log 2 (x) + log 4 (x)]

log m (x) = 0,5 *[ log 2 (x) + (1/2) log 2(x) ]

log m(x) = 0,5 *[ 1,5 log 2 (x) ] = 0,75 *log 2(x)

log m(x) = (3/4) *log 2(x)

log m(x) = log 2 [ x^(3/4)] = y , zatem mamy

m^y = x     i    2^y = x^(3/4)

m^y = x     i   [ 2^y]^(4/3)  = [ x^(3/4)]^(4/3)

m^y = x     i    [ 2^(4/3)]^y = x

czyli

m = 2^(4/3) = [2^4]^(1/3) = 16^(1/3) = około 2,52  - należy do dziedziny

m = p3st( 16)

======================