Wilmar4k
Antes de empezar, recordemos estas dos propiedades de las transformaciones lineales.
Sea T una transformación lineal, A y B dos vectores, y r un escalar:
Recordemos también los vectores canónicos de R³.
Bien, empecemos.
Sabemos que:
Expresando el vector (0, -1, 1) como la suma de dos vectores, y aplicando las propiedades anteriormente mencionadas, podemos llegar a una ecuación en términos de los vectores canónicos, así:
La ecuación que obtenemos es:
Hacemos lo mismo para el vector (1, -1, 0):
Obtenemos entonces una segunda ecuación:
Para el caso del vector (1, 0, 0), no es necesario expresarlo como una suma, pues éste vector es e₁:
Nuestra tercera ecuación es:
Ahora, debemos resolver el sistema formado por las ecuaciones (1), (2) y (3). En este caso, lo resolveré por sustitución.
Reemplazando (3) en (2):
Reemplazando en (1):
La solución del sistema es:
Bien, ya casi terminamos. Para hallar f(x, y, z), hacemos prácticamente lo mismo: expresamos (x, y, z) como una suma, aplicamos propiedades, y reemplazamos las soluciones que obtuvimos del sistema de ecuaciones:
Respuesta:
Espero haya quedado todo claro. Si tienes alguna duda, puedes dejarla en un comentario
0 votes Thanks 3
DeyviVillanueva
Al peincipio no lo habia entendido. Está ya lo eh resuelto. Pero excelente trabajo amigo.
Sea T una transformación lineal, A y B dos vectores, y r un escalar:
Recordemos también los vectores canónicos de R³.
Bien, empecemos.
Sabemos que:
Expresando el vector (0, -1, 1) como la suma de dos vectores, y aplicando las propiedades anteriormente mencionadas, podemos llegar a una ecuación en términos de los vectores canónicos, así:
La ecuación que obtenemos es:
Hacemos lo mismo para el vector (1, -1, 0):
Obtenemos entonces una segunda ecuación:
Para el caso del vector (1, 0, 0), no es necesario expresarlo como una suma, pues éste vector es e₁:
Nuestra tercera ecuación es:
Ahora, debemos resolver el sistema formado por las ecuaciones (1), (2) y (3). En este caso, lo resolveré por sustitución.
Reemplazando (3) en (2):
Reemplazando en (1):
La solución del sistema es:
Bien, ya casi terminamos. Para hallar f(x, y, z), hacemos prácticamente lo mismo: expresamos (x, y, z) como una suma, aplicamos propiedades, y reemplazamos las soluciones que obtuvimos del sistema de ecuaciones:
Respuesta:
Espero haya quedado todo claro. Si tienes alguna duda, puedes dejarla en un comentario