Dar como respuesta al ejercicio de la imagen.Física - Dinámica (4).... Question from @DeyviVillanueva

DeyviVillanueva @DeyviVillanueva

October 2019 1 48 Report

Dar como respuesta al ejercicio de la imagen.
Física - Dinámica (4)

Mainh

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¡Buenas!

Tema: Dinámica

$\textbf{Problema :}$

Calcular la aceleración común de los bloques representados en la figura y la tensión $\textrm{T}$ en la cuerda sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre la masa de $m_{\textrm{A}} = 2\ \textrm{kg}$ y el suelo es $\mu = 0,2$ y $m_{\textrm{B}} = 5\ \textrm{kg}$ , además se aplica una fuerza $\textrm{F} = 200\ \textrm{N}$ al bloque de $m_{\textrm{A}} = 2\ \textrm{kg}$ .

RESOLUCIÓN

Podemos resolver el problema haciendo uso de un sistema de ecuaciones para obtener la aceleración y la tensión en la cuerda tal como pide el problema, sin embargo esto puede resultar un poco tedioso, es por ello que usaré un método que nos ayudará a obtener la aceleración de forma directa sin necesidad de hacer muchos cálculos, para posteriormente hallar la magnitud de la tensión.

$\boldsymbol{Regla\ De\ Atwood}$

Usado en la máquina llamada de Atwood. Nos facilita el cálculo de la aceleración de un sistema compuesto de varios cuerpos unidos por cuerdas y poleas donde cada cuerpo tiene la misma aceleración del sistema. Aplicando la siguiente ecuación.

$a = \dfrac{\sum^{F}_{\textrm{ayudan al mov.}} - \sum^{F}_{\textrm{oponen al mov.}}}{\sum^{m}_{\textrm{totales}}}$

Analizando e identificando las fuerzas que ayudan y se oponen al movimiento llegamos a la siguiente ecuación.

$a = \dfrac{(\textrm{F} + \textrm{T}) - (\textrm{T} + m_{\textrm{A}} \cdot \mu \cdot g + m_{\textrm{B}} \cdot g)}{m_{\textrm{A}} + m_{\textrm{B}}}$

Aplicando los datos brindados por el problema.

$a = \dfrac{(200 + T) - (T + 2 \cdot 0,2 \cdot 10 + 5 \cdot 10)}{2 + 5}$

$a \approx 20,85\ \textrm{m : s}^{2}$

Ahora solo queda calcular la tensión en la cuerda, para ello aplicamos La Segunda Ley de Newton en el bloque de masa $m_{\textrm{A}} = 2\ \textrm{kg}$

$\textrm{F}_{\textrm{R}} = m_{\textrm{A}} \cdot a$