Question

Dany jest walec o promieniu podstawy r i wysokości h. Przekątna jego przekroju osiowego ma długość d i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt ɑ. Oblicz objętość walca, jego pole powierzchni bocznej oraz pole powierzchni całkowitej, jeśli:
a) r=5 cm , h=7cm,
b) r=4 cm , d=17cm,
c) h=6 cm, ɑ=30 stopni,
d) h=8 cm, ɑ=60 stopni,

Answer 1

A)
V= r²*h
V= * 5²*7
V=175 (cm³)

b)
korzystam z tw-e pitagorasa dla trójkąta ABD
d²=(2r)² + h²
17²=8² + h²
289= 64 + h²
h²=225/ √
h=15 cm

V= r²*h
V= * 4² * 15
V = 240


c) trójkąt abd ma kąty 90*,30* i 60*
d=2h. ponieważ po przedłuzeniu ramion trójkąta powstał by trójkat równoboczny
d=2 *6
d=12cm
korzystam z tw-e pitagorasa dla trójkąta ABD
d²=(2r)² + h²
12²=(2r)² + 6²
144=(2r)² + 36
(2r)²= 108 / √
2r= √36*3
2r=6√3 /:2
r=3√3 (cm)

V= r²*h
V=* (3√3)²*6
V=162

d) nie jestem pewna czy ten przykład akurat bd dobrze :(
trójkat abd ma katy 90*, 30*,60*
h=8cm
2r=1/2 d , poniewaz gdyby dorysowac druga cz trójkata prostokatnego powstał by trójkąt równoboczny

wysokosc w trójkącie rownobocznym wynosi a√3/ 2u nas d√3/2
h=d√3/2
8=d√3/2 /*2
16=d√3 / √3
d= 16/√3
r= 4√1/3

V= r²*h
V= (4√1/3)² *8
V= * 5 1/3 *8
V=126 2/3