Dany jest skończony ciąg geometryczny (), którego suma wyrazów jest równa . Wykaż, że suma odwrotnoś.... Question from @AstonusxD

December 2018 1 75 Report

Dany jest skończony ciąg geometryczny ( $a_{n}$ ), którego suma wyrazów jest równa $S_{} _{n}$ . Wykaż, że suma odwrotności wyrazów tego ciągu jest równa $\frac{ S_{n} }{ a_{1} a_{n} }$

dominnio Suma wyrazów ciągu geometrycznego to:
$S_n= a_1\frac{1-q^n}{1-q}$

Trzeba się zastanowić, jak wygląda ten ciąg gdy jego wyrazy są odwrotnościami, a wygląda mniej więcej tak:
$\frac{1}{a_1}+ \frac{1}{a_2}+ \frac{1}{a_3}+ \cdots \frac{1}{a_n}= \frac{1}{a_1}+ \frac{1}{a_1q}+ \frac{1}{a_1q^2}+ \cdots \frac{1}{a_1q^{n-1}}$
Ten ciąg ma wyraz początkowy $\frac{1}{a_1}$ , a jego iloraz to jak łatwo zauważyć $\frac{1}{q}$ .
Więc jego suma (nazwijmy ją Sk) wynosi:
$S_k= \frac{1}{a_1} \frac{1-( \frac{1}{q} )^n}{1- \frac{1}{q} }$

$S_k= \frac{1}{a_1} \frac{1-( \frac{1}{q} )^n}{1- \frac{1}{q} } = \frac{1}{a_1} \frac{ \frac{q^n}{q^n} -\frac{1}{q^n}}{ \frac{q}{q} - \frac{1}{q} } = \frac{1}{a_1} \frac{ \frac{q^n-1}{q^n}}{ \frac{q-1}{q} } =
 \frac{1}{a_1} \frac{q^n-1}{q^n} \frac{q}{q-1} =\\
 =\frac{1}{a_1} \frac{q^n-1}{q-1} \frac{1}{q^{n-1}} = \frac{q^n-1}{q-1} \frac{1}{a_1q^{n-1}} =\frac{1-q^n}{1-q} \frac{1}{a_1q^{n-1}} = \frac{S_n}{a_1} \frac{1}{a_1q^{n-1}}= \frac{ S_{n} }{ a_{1} a_{n} }$

2 votes Thanks 3

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa sumie obu jego podstaw. Oblicz a) tg b) cos kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny sąsiedniej

Answer

AstonusxD January 2019 | 0 Replies

Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 24. Przy jakiej długości wysokości, pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest największe?

Answer

AstonusxD January 2019 | 0 Replies

Zadanie optymalizacyjne, treść w załączniku :)

Answer

AstonusxD January 2019 | 0 Replies

Proszę o rozwiazanie tego zadanka: naszkicuj wykres funkcji f i wyznacz jej ekstrema. W których punktach funkcja nie ma pochodnej? Zadanie z załączniku :)

Answer

AstonusxD January 2019 | 0 Replies

Roztwór wodny słabej zasady jednowodorotlenowej typu XOH (Ks= 510^-5) o stężeniu 210^-3 mol/dm3 zmieszano z woda wstosunku objętościowym 1:9. Ile wynosi pOH otrzymanego roztworu?

Answer

AstonusxD January 2019 | 0 Replies

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa sumie obu jego podstaw. Oblicz a) tg b) cos kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny sąsiedniej

Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 24. Przy jakiej długości wysokości, pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest największe?

Zadanie optymalizacyjne, treść w załączniku :)

Proszę o rozwiazanie tego zadanka: naszkicuj wykres funkcji f i wyznacz jej ekstrema. W których punktach funkcja nie ma pochodnej? Zadanie z załączniku :)

Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)= nie ma ekstremów?

Mógłby mi ktoś to rozwiązać? Zadanie w załączniku. Byłbym wdzięczny c:

Oblicz ile jest takich dwunastocyfrowych liczb naturalnych, których suma kwadratów wszystkich cyfr jest równa 10.

Roztwór wodny słabej zasady jednowodorotlenowej typu XOH (Ks= 510^-5) o stężeniu 210^-3 mol/dm3 zmieszano z woda wstosunku objętościowym 1:9. Ile wynosi pOH otrzymanego roztworu?

Mógłby mi to ktoś rozwiązać? :) Zadanie w załączniku

Mógłby mi ktoś to zrobić? :3

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa sumie obu jego podstaw. Oblicz a) tg b) cos kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny sąsiedniej

Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 24. Przy jakiej długości wysokości, pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest największe?

Zadanie optymalizacyjne, treść w załączniku :)

Proszę o rozwiazanie tego zadanka: naszkicuj wykres funkcji f i wyznacz jej ekstrema. W których punktach funkcja nie ma pochodnej? Zadanie z załączniku :)

Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)= nie ma ekstremów?

Mógłby mi ktoś to rozwiązać? Zadanie w załączniku. Byłbym wdzięczny c:

Oblicz ile jest takich dwunastocyfrowych liczb naturalnych, których suma kwadratów wszystkich cyfr jest równa 10.

Roztwór wodny słabej zasady jednowodorotlenowej typu XOH (Ks= 5*10^-5) o stężeniu 2*10^-3 mol/dm3 zmieszano z woda wstosunku objętościowym 1:9. Ile wynosi pOH otrzymanego roztworu?

Mógłby mi to ktoś rozwiązać? :) Zadanie w załączniku

Mógłby mi ktoś to zrobić? :3

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Roztwór wodny słabej zasady jednowodorotlenowej typu XOH (Ks= 510^-5) o stężeniu 210^-3 mol/dm3 zmieszano z woda wstosunku objętościowym 1:9. Ile wynosi pOH otrzymanego roztworu?