Question

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=(n-4)(n-7). Sprawdź które wyrazy tego ciągu są ujemne.

Answer 1

To zadanie było już robione. Jest na stronie http://zadane.pl/zadanie/94614

Answer 2

An = (n-4)(n-7) = n² - 7n - 4n + 28 = n² - 11 n + 28
Należy sprawdzić dla jakich n liczba: n² - 11 n + 28 jest ujemna, czyli mniejsza od zera
n² - 11 n + 28 < 0
Δ = (-11)² - 4*1*28 = 121 - 112 = 9
√Δ = 3
n₁ = 11 - 3 / 2 = 8 / 2 = 4
n₂ = 11 + 3 / 2 = 14 / 2 = 7
Rysujemy parabolę przechodzącą przez miejsca zerowe z ramionami w górę, bo a = 1 > 0 i z wykresu odczytujemy, że dla
n ∈ (4, 7) wartości będą ujemne, stąd
dla n = 5 i dla n = 6 wyrazy będą ujemne.
Spr.
n = 5
a₅ = (5-4)(5-7) = 1*(-2) = -2
n = 6
a₆ = (6-4)(6-7) = 2*(-1) = -2

Odp. Ujemne wyraz ciągu to wyraz piąty i szósty.