Question

dany jest ciąg arytmetyczny w którym a3=15 a11=17. wyznacz ten ciag i podaj wzór na jego wyraz ogólny. oblicz sumę 100 początkowych wyrazów tego ciągu arytmetycznego

Answer 1

[tex[/tex]

 

 

Answer 2

a₃ = 15,  a₁₁ = 17    ciąg arytmetyczny

an = ?

S₁₀₀ = ?

 

Z def. ciągu arytm.

a₃ = a₁ + 2r

a₁₁ = a₁ + 10r

 

15 = a₁ + 2r

17 = a₁ + 10r

------------------  (-)

17-15 = 10r-2r

8r = 2  /:8

r = 2/8

r = ¼ 

 

a₁ = 15-2r = 15-2*¼ = 15-½

a₁ = 14½

 

an = a₁ + (n-1)*r

an = 14½ + (n-1)* ¼ = ¼n - ¼ + 14½ = ¼ n + 14¼

an = ¼n + 14¼

---------------------

Sn = [(a₁ + an)/2] * n

a₁₀₀ = a₁ + 99r = 14½ + 99 * ¼ = 14½ + 24¾ = 14²/₄ + 24¾ = 39¼

S₁₀₀ = (14½ + 39¼)*100/2 = (14²/₄ + 39¼)*50 = 53¾ * 50 = 2650 + 37½ = 2687½

S₁₀₀ = 2687½

------------------