Question

dany jest ciąg arytmetyczny w którym a_{3}=15 a_{11}= -17. wyznacz ten ciag i podaj wzór na jego wyraz ogólny. oblicz sumę 100 początkowych wyrazów tego ciągu arytmetycznego

Answer 1

 

Answer 2

a3 = 15

a11 = -17

 

an = a1 +(n-1)r

 

{a3 = a1 +(3-1)r

{a11 = a1 + (11-1)r

 

{a1 + 2r = 15 /*(-1)

{a1 + 10r = -17

 

{-a1-2r = -15

{a1 +10r = -17

---------------------- +

8r = - 32 /:8

r = -4

 

a1+2*(-4) = 15

a1 -8 = 15

a1 = 23

 

an = 23 +(n-1)*(-4)

 

an = 23 - 4(n-1)

 

          2a1 + (n-1)r

Sn = ------------------ *n

                    2

 

              2*23 + (100-1)*(-4)                  46 - 396

S100 = ----------------------------- * 100 = --------------- * 100 = -350 * 50 = - 17 500

                            2                                       2