Question

dany jest ciąg arytmetyczny w którym a_{3}=15 a_{11}= -17. wyznacz ten ciag i podaj wzór na jego wyraz ogólny. oblicz sumę 100 początkowych wyrazów tego ciągu arytmetycznego

Answer 1

Do wyznaczenia ciągu arytmetycznego potrzebny Ci pierwszy wyraz, a także różnica ciągu...      a3= a1 + 2r natomiast a11= a1 + 10r. Z pierwszego działania wyznaczam a1, czyli a1= 15 - 2r, podstawiam do 2 działania w miejsce a1 i otrzymuję -17=15 - 2r + 10r. r= -4, natomiast a1 wynosi 23. Wzór ogolny to an = 23 + (n-1)-4. Co do sumy to podstawiasz do ogolnego wzoru w miejsce n wstawiając 100, reszta została obliczona.

 

Answer 2

a₃=15

a₁₁=-17

 

a₃+8r=a₁₁

8r=-17-15

8r=-32

r=-4

 

a₁=a₃-2r

a₁=15-2·(-4)

a₁=23

 

a(n)=23-4(n-1)

 

a₁₀₀=23-4(100-1)=23-4·99=23-396=-373

 

S₁₀₀=(23+(-373))·100/2=-350·50=-17500