Question

Dany jest ciąg arytmetyczny an w którym a1= -10 i różnica r=3. Czy istnieje taka liczba naturalna n, dla której
a) Sn=279
b) Sn=540

Answer 1

a1 = -10   r = 3

a2 = -7

a3 = -4

 

an= a1 + r(n-1)

 

 

wzór na sume:

 

Sn= [(a1+ an/2)] *n

 

a) 279 = <[a1 + (a1 + r(n-1)]/2>*n   |*2     D:n >0

n należy do N

 

558 = (-20+3n-3)*n

 

3n^2 -23n - 558 =0

 

 

 

liczymy delte "#"

 

#= 529 + 6696 = 7225

 

pierwiastek z delty = 75

 

n1=(23+75)/6= 16,333333333

 

odp. nie ma takiego n.

 

 

b)  540 =  <[a1 + (a1 + r(n-1)]/2>*n    |*2

 

1080 =(-20+3n-3)*n

 

3n^2 -23n - 1080 =0

 

liczymy delte "#"

 

#= 529 + 12960 = 13489

 

pierwiastek z # = 116,142154277  <- nie nalezy do dziedziny