Question

W trapezie ABCD w którym ABIICD, BC=12cm, CD=4,5 cm, AD=15 cm, przedłużono boki nierównoległe do przecięcia w punkcie S. Oblicz obwód trójkąta ABS, jeżeli SC/SB= 1/4

Answer 1

Skoro SC/SB=1/4, to
(oznaczmy x jako SC)
x/(12+x)=¼ // na krzyż
4x=12+x
3x=12 |:3
x=4
SC=4
teraz użyjemy twierdzenia Talesa, można napisać zależność:
SC/CB=SD/AD // podstawiamy:
4/12=SD/15 // uproszczamy ułamek:
1/3=SD/15 |×15
5=SD
Teraz również z Talesa należy obliczyć dłuższą podstawę trapezu (AB) np. tak:
SC/DC=SB/AB
4/4,5=(4+12)/AB // na krzyż
16×4,5=4×AB |:4
4×4,5=AB
18=AB
Długości pozostałych boków trójkąta ABS:
BS=4+12=16
AS=15+5=20
Teraz wystarczy dodać długości boków:
Obw.=AB+BS+AS
Obw.=18+16+20=54