Question

Dana jest funkcja f(x) = 2x² + 5x + 2. Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej i iloczynowej.

Answer 1

F(x) = 2x² + 5x + 2

a = 2
b = 5
c = 2

delta = 5² - 4*2*2 = 25 - 16 = 9
√Δ = 3

p = -b/2a
p = -5/(2*2) = -5/4

q = -Δ/4a
q = -9/(4*2) = -9/8

Postać kanoniczna f(x) = a(x - p)² + q
f(x) = 2x² + 5x + 2 = 2(x + 5/4)² - 9/8

Postać iloczynowa f(x) = a(x-x₁)(x-x₂)
delta = 9
√Δ = 3

x₁ = (-5-3)/(2*2) = -8/4 = -2
x₂ = (-5+3)/(2*2) = -2/4 = -1/2

f(x) = 2x² + 5x + 2 = 2(x + 2)(x + 1/2)

Answer 2

f(x) = 2x² + 5x + 2. <- postać ogólna.

Δ=25-4*2*2=25-16=9

x₁=-5-3/4=-2
x₂=-5+3/4=-1/2

f(x)=2(x+2)(x+1/2) <- postać iloczynowa.

-b/2a = -5/4=-1¼
-Δ/4a=-9/8= -1¹₈

f(x)= 2(x-1¼)²+1¹₈ <- postać kanoniczna.

Answer 3

F(x) = 2x²+ 5x+ 2
a= 2, b= 5, c= 2
a) wyznaczamy postać iloczynową f(x)= a(x-x₁)(x-x₂),
gdzie Δ= 5²- 4*2*2= 25- 16= 9 , √Δ= √9= 3
x₁= (-b-√Δ)/2a = ⁻⁵⁻³/₄ = -2
x₂= (-b+√Δ)/2a = ⁻⁵⁺³/₄ = -½
f(x)= 2(x+2)(x+½)
b) wyznaczamy postać kanoniczną f(x)= a(x- p)²+ q,
gdzie p= -b/2a= ⁻⁵/₄, q= -Δ/4a= ⁻⁹/₈
f(x)= 2(x+ ⁵/₄)² ⁻⁹/₈
Odp. Postać iloczynowa funkcji f(x) = 2x²+ 5x+ 2,
to f(x)= 2(x+2)(x+½), a postać kanoniczna f(x)= 2(x+ ⁵/₄)² ⁻⁹/₈