Question

Na jednej prostej zaznaczono 3 punkty, a na drugiej 4 punkty (patrz rysunek). Ile jest
wszystkich trójkątów, których wierzchołkami są trzy spośród zaznaczonych punktów ?



odpowiedz 30 ... ale jak to obliczyc ;/?

Answer 1

Ilość trójkątów=3 !+4!=1×2×3+1×3×4=4+24=30

Answer 2

Wybieramy z pierwszej prostej jeden punkt {mamy kombinację
(3 pod spodem 1)} i z drugiej prostej dwa punkty
{mamy kombinację (4 pod spodem 2)}
(3 pod spodem 1)*(4 pod spodem 2)= 3*6= 18
(3 pod spodem 1)= 3!/(1!2!)= (1*2*3)/(1*1*2)= 6/2= 3
(4 pod spodem 2)= 4!/(2!2!)= (1*2*3*4)/(1*2*1*2)= 24/4= 6
Teraz odwrotnie:
Wybieramy z pierwszej prostej dwa punkty {mamy kombinację
(3 pod spodem 2)} i z drugiej prostej jeden punkt
{mamy kombinację (4 pod spodem 1)}
(3 pod spodem 2)*(4 pod spodem 1)= 3*4= 12
(3 pod spodem 2)= 3!/(2!1!)= (1*2*3)/(1*2*1)= 6/2= 3
(4 pod spodem 1)= 4!/(1!3!)= (1*2*3*4)/(1*1*2*3)= 24/6= 4
Razem 18+ 12= 30
Odp. Trójkątów jest 30.