Question

1. linie skrajne wychyleń wahadła tworzą kąt 90°. odległość między wychyleniami końców wahadła jest równa 20 cm. oblicz długość wahadła. odp:10√2 cm

2. do podparcia tablicy ogłoszeń użyto 6 rur. 2 z nich śą prostopadłe do podłoża, a 2 , o długość 3 m każda, tworzą z podłożem kąt 60°.oblicz długość pozostałych rur. odp:1.5m i 1.5√3

3. drabina ma długość 6 m. w jakiej odległości od pionowej ściany należy ustawić jej dolny koniec, aby jej górny opierał się o ścianę na wysokości 3 m od podłoża? oblicz miarę kata α, jaki tworzy drabina z podłożem. odp: 3√3 m α= 30°.

4.przez środek boku BC trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą, torzącą z tym bokiem kąt 30° i dzielącą ten trójkąt na 2 części. obicz stosunek polamniejszej z tych części do pola drugiej z nich. odp: 1/7
proszę o dobre odp. bo podałam rozwiązanie jak cos to zgłaszam bład.!
jeżeli nie umiesz rozwiązać ich to nie bież sie za to
z góry dziękuję!!!!
nagradzam najlepszą!!!

Answer 1

1. linie skrajne wychyleń wahadła tworzą kąt 90°. odległość między wychyleniami końców wahadła jest równa 20 cm. oblicz długość wahadła.

linie skrajne wahadła i odcinek łączący końce jego tworzą trójkąt prostokątny równoramienny, a wiec o katach 90⁰,45⁰ i 45⁰
a zatem jego boki mają długość a,a,a√2
najdłuższy bok wynosi 20cm
20cm=a√2
a=20/√2
a=10√2 cm
odp:10√2 cm

2. do podparcia tablicy ogłoszeń użyto 6 rur. 2 z nich śą prostopadłe do podłoża, a 2 , o długość 3 m każda, tworzą z podłożem kąt 60°.oblicz długość pozostałych rur. odp:1.5m i 1.5√3

rura długości 3m twoży z pionową rurą i poziomą trójkąt o kątach: 30⁰,60⁰ i 90⁰, naprzeciw 60⁰ stoi pionowa rura

boki maja długości:
a, a√3 i 2a
2a to najdłuzsza rura u nas 3m
czyli 2a=3
a=1,5 m
zaś a√3=1,5√3 m
odp:1.5m i 1.5√3
3. drabina ma długość 6 m. w jakiej odległości od pionowej ściany należy ustawić jej dolny koniec, aby jej górny opierał się o ścianę na wysokości 3 m od podłoża? oblicz miarę kata α, jaki tworzy drabina z podłożem. odp: 3√3 m α= 30°.

z Pitagorasa mamy:
3²+x²=6²
9+x²=36
x²=36-9
x²=27
x=√27
x=√9*3
x=3√3 cm
jak widzisz zależności między bokami wynoszą a,a√3 i 2a, czyli szukany kąt ma 30⁰ lub 60⁰
30⁰ zawsze znajduje sie naprzeciw najmniejszego boku, czyli u nas 3m, a więc to jest kąt 30⁰
odp: 3√3 m α= 30°.
4.przez środek boku BC trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą, torzącą z tym bokiem kąt 30° i dzielącą ten trójkąt na 2 części. obicz stosunek polamniejszej z tych części do pola drugiej z nich.

oznaczmy: D środek CB, E należy do boku AB
AB=BC=AC=a
zatem
CD=DB=1/2a to przeciwprostokątna trójkąta EBD
EB=1/2z 1/2a=1/4a
ED=1/4 √3 a
PΔEDB=1/2 * 1/4a * 1/4 a√3
PΔEDB=1/32 a²√3

PΔABC=a²√3/4

PACDE=PΔABC - PΔEDB
PACDE= a²√3/4 - 1/32 a²√3 = 8a²√3/ 32 - 1/32 a²√3 = 7 a²√3/32

PΔEDB/PACDE= 1/32 a²√3 : 7 a²√3/32 =1/7
odp: 1/7