Question

1.tg (2x + pi/6)= minus pierwiastek z trzech
2. cos kwadrat x - 2sinx=2

Answer 1

1) jeżeli po prawej stronie równości masz -√3 to równość jest nieprawdziwa, wnioskuję więc, że ma być +√3; wtedy:
tg (2x + pi/6)= √3
Skorzystamy ze wzoru: tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tga*tgb)
√3=tg(2x+pi/6)=(tg2x+tg(Pi/6))/(1-tg2x*tg(Pi/6))=(tg2x+(√3/3))/(1-tg2x*√3/3)
mnożymy stronami przez 1-tg2x*√3/3 i otrzymujemy
√3(1-tg2x*√3/3)=tg2x+√3/3
√3-tg2x=tg2x+√3/3
2*tg2x=√3-(√3/3)=2√3/3
tg2x=√3/3
2x=(Pi/6)+k*Pi, gdzie k jest całkowite, a stąd x=(Pi/12)+2k*Pi

2) cos²x - 2sinx=2
z jedynki trygonometrycznej wiemy, że cos²x=1-sin²x, zatem
cos²x-2sinx=2
1-sin²x-2sinx-2=0
sin²x+2sinx+1=0
(sinx+1)²=0
sinx=-1
x=(-Pi/2)+2k*Pi, k całkowite