Question

Sinx+cosx=√2 cos(x-pi/4)

Answer 1

Sinx+sqrt(1-sin^2x)=1
sqrt(1-sin^2x)=1-sinx
/1-sin^2x/=(1-sinx)^2
a) -1+sin^2x=(1-sinx)^2 b) 1-sin^2x=(1-sinx)^2
-1+sin^2x=1-2sinx+sin^2x 1-sin^2x=1-2sinx+sin^2x
sinx=1 =>cosx=0 sinx(sinx-1)=0
sinx=0 v sinx=1
cosx=1 cosx=0

sinx=0
cosx=-1 <- rozw. sprzeczne

odp. (x: x=(pi/2)+2*k*pi v x=2*k*pi , gdzie k E C)