Question

Wyznacz współczynniki b i c trójmianu y=x² + bx + c wiedząc, że miejscami zerowymi trójmianu są liczby 2 i -3. Byłoby miło gdyby ktoś pokazał po kolei jak to zrobic

Answer 1

X1 = 2
x2 = -3

Ze wzorów Viete'a:
x1 + x2 = -b/a
x1*x2 = c/a
a = 1

-b = 2-3 = -1
b = 1

c = 2*(-3) = -6

Answer 2

Y=x² + bx + c

Mamy 2 miejsca zerowe
1. x=2
2. x=-3

Wpierw podstawiamy x=2 [współrzędne tego punktu to (2,0)], czyli:

y=x² + bx + c
0=2²+2b+c
0=4+2b+c
2b+c=-4

Następnie podstawiamy x=-3 [współrzędne tego punktu to (-3,0)], czyli:

y=x² + bx + c
0=(-3)²-3b+c
0=9-3b+c
-3b+c=-9

I teraz układ równań:

{2b+c=-4
{-3b+c=-9/(-1)

{2b+c=-4
+{3b-c=9
-------------
5b=5/5
b=1

{b=1
{2b+c=-4


{b=1
{2*1+c=-4


{b=1
{2+c=-4


{b=1
{c=-6

Odp.: Współczynnik b= 1, a współczynnik c= -6