Question

1)Określ korzystając z definicji monotonicznośc ciągu: An=1-n²

2) Oblicz sina,tga i ctga kąta ostrego α,jeżeli cos α=4/5

3) Oblicz wartośc wyrażenia: sin30⁰*cos30⁰-tg60⁰*tg45⁰+sin45⁰*cos45⁰.

4) Dana jest funkcja y=2x²-3x-2

a) Oblicz miejsce zerowe tej funkcji

b) Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli

c) Zapisz funkcje w postaci kanonicznej

d) Wykonaj wykres funkcji

e) Na podstawie wykresu tej funkcji opisz własności tej funkcji.

Bardzo proszę o pomoc mam to na jutro plis:(

Answer 1

Zad. 1

Określ korzystając z definicji monotonicznośc ciągu: an = 1 - n²

 

Badając monotoniczność ciągu o danym wyrazie ogólnym, należy zbadać znak
różnicy :
- jeśli , wtedy ciąg jest rosnący,

- jeśli, wtedy ciąg jest malejący,
- jeśli , wtedy ciąg jest stały.

 

 

, zatem ciąg jest malejący

 

Zad. 2

Oblicz sinα, tgα i ctgα kąta ostrego α, jeżeli cos α = ⅘

 

cos α = ⅘

sin²α + cos²α = 1

sin²α = 1- cos²α

sin²α = 1- (⅘)²

sin²α = 1- ¹⁶/₂₅

sin²α = ⁹/₂₅

sin α = ⅗

 

tg α = ⅗ : ⅘ = ⅗ · ⁵/₄ = ¾

 

ctg α = ⅘ : ⅗ = ⅘ ·⁵/₃ = ⁴/₃ = 1⅓

lub

ctg α = 1 : ¾ = 1 · ⁴/₃ = ⁴/₃ = 1⅓

 

Zad. 3

Oblicz wartośc wyrażenia: sin30⁰*cos30⁰-tg60⁰*tg45⁰+sin45⁰*cos45⁰.

 

 

Zad. 4

Dana jest funkcja y = 2x² - 3x - 2

a) Oblicz miejsce zerowe tej funkcji

2x² - 3x - 2 = 0

a = 2, b = - 3, c = -2

Δ = (-3)² - 4 · 2 · (-2) = 9 + 16 = 25; √Δ = 5

Miejsca zerowe: x₁ = - ½ lub x₂ = 2

 

b) Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli

Wierzchołek paraboli W = (p; q), gdzie

p = - (⁻³/₂·₂) = ¾

q = - (²⁵/₄·₂) = - ²⁵/₈ = -3⅛

W = (¾; -3⅛)

 

c) Zapisz funkcję w postaci kanonicznej

postać kanoniczna: y = a(x - p)² + q, gdzie

p = - (⁻³/₂·₂) = ¾

q = - (²⁵/₄·₂) = - ²⁵/₈ = - 3⅛

y = 2(x - ¾)² - 3⅛

 

d) Wykonaj wykres funkcji

patrz załącznik

 

e) Na podstawie wykresu tej funkcji opisz własności tej funkcji.

Dziedzina: D = R

Zbiór wartości: ZW = <- 3⅛; +∞)

Miejsca zerowe: x₁ = - ½ lub x₂ = 2

Monotoniczność: funkcja jest przedziałami monotoniczna: malejąca w przedziale (-∞; ¾), a rosnąca w przedziale (¾; + ∞)

Wierzchołek paraboli W = (¾; -3⅛)

Najmniejsza wartość:

Największa wartość: nie istnieje

Różnowartościowość: funkcja nie jest różnowartościowa, bo np. dla - ½ i 2 wartość wynosi tyle samo

Parzystość: funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta