Question

Pilnie potrzebne, duzo punktów, za dobre rozwiązania i wyjaśnienia :)

1.Dwa walce mają taką samą wysokość. Promień podstawy jednego z nich jest o 50% większy od promienia podstawy drugiego. Oblicz stosunek Objętości tych walców.

2. Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 40 cm i tworzy z jego podstawą kąt α. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca, jeśli tgα= 4/3 3.

3.Przekroje osiowe trzech walców są kwadratami, których pola (w cm^2) są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie 1/4. Pole powierzchni całkowitej największego walca jest równe 24pi cm^2. Oblicz obj największego i najmniejszego walca

Answer 1

Zadanie 1.

V₁=πr²h
V₂=π(1,5r)²h

V₁/V₂=πr²h/π(1,5r)²h=r²/2,25r²=1/2,25
stosunek ten wynosi 1:2,25.

Zadanie 2.

4/3=H/x
x=3H/4

(3/4H)²+H²=40²
9/16H²+h²=1600
25/16H²=1600
H²=1024
H=32

Pole=2π*12²+2π*12*32=288π+768π=1056π

Zadanie 3.

1) wymiary największego kwadratu : 2r1 i h= 2r1 P(przekroju)= 4r12

2) 2r2 i h= 2r2 P( przekroju)= 4r22

3) 2r3 i h= 2r3 P(przekroju)= 4r32

4r12, 4r22, 4r32   −−− tworzą ciąg  geom. malejący , bo q= 14.

 

zatem: r1= 2r2 i r2= 2r3
Pc( największego walca)= 2πr12 + 2πr1*2r1= 6πr12
6πr12= 24π
r12= 4
r1= 2 r2= 1 i r3= 12
V(3) = πr32*2r3=.......
V(1)= πr12*2r1=......