Question

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy równj 5 i wysokości 6 (rys. w załączniku) a) Oblicz sinus kąta, jaki przekątna AD1 tworzy z podstawą tego graniastosłupa. Podaj przybliżona miarę tego kąta. b)Oblicz tangens kąta, jaki przekątna AE1 tworzy z podstawą tego graniastosłupa. Podaj przybliżoną miarę tego kąta.

Answer 1

1.

Rozpatrójemy trójkąt prostokątny A D D₁

a - długość krawędzi sześciokąta foremnego = 5

IDD₁I = h = 6

IADI = 2a = 2 * 5 = 10

IAD₁I² = (2a)² + h² = 10² + 6² = 100 + 36 = 136

IAD₁I = √136 = 11,66

sinα = h/IAD₁I = 6/11,66 = 0,5146

α≈ 34°

2.

Rozpatrójemy trójkąt A E E₁ 

IAEI² = IADI² - IEDI² = (2a)² - a² = 4a² - a² = 3a²

IAEI = √3a² = a√3 = 5 * 1,732 = 8,66

tgα = h/IAEI = 6/8,66 = 0,6928

α ≈ 34°