Question

1.Oblicz cos4x, jeśli sinx-cosx=1/3

2.Oblicz sin2x, jeśli sinx+cosx= pierwiastek z 2

3.Sprawdź czy równość cos^4x+sin^4x=1-sin^2 2x jest tożsamością trygonometryczną.

Proszę o szczegółowe rozwiązania.

Answer 1

Zadanie 1.

 

(sinx-cosx)^2=1/9

sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=1/9

1-sin^2x=1/9

sin2x=8/9

cos4x=1-2sin^22x=1-2(8/9)^2=-47/81

 

 

Zadanie 2.

 

Z Jedynki trygonometrycznej obliczasz sinx i cosx

sin²x+cos²x=1

sinx+cosx=√2   wyznaczamy sinx=√2-cosx

 

wstawiamy do pierwszego rowniania

(√2-cosx)²+cos²x=1

 cosx=√2/2

sinx=√2/2

sin2x=2sinxcosx

obliczamy sin2x

sin2x= 2×√2/2×√2/2=1

sin2x=1

 

Zadanie 3.

 

cos^4x+sin^4x=1-sin^2x

(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2cos^2x=1-sin^2x

1-2sin^2xcos^2x=1-sin^2x

L=P

 

Bardzo proszę,mam nadzieję,że pomogłam ;)

Liczę na NAJ !!!!