Question

1.Podaj zbiór rozwiązań równania. ( w podpnkcjie b, pierwszy nawias jest podniesiony do potęgi 2, a w podpunkcjie c, x są podniesione do potęgi 2 )
b) (1 -1/2x)2 = (3/2x - 5)2
c) (16x2 - 8x +1) (9x2 - 4) = 0

Odpowiedziami powiny być wyniki:
b) (3,4)

c) (-2/3, 1/4, 2/3) ( te nawiasy to powinny być takie klamerki...)

2. Oblicz wspóczynniki b i c trójmianu kwadratowego y = x2 + bx + , którego pierwiastki są dwukrotnie większe od pierwiastków trójmianu:
a) y +x2 -4x + 3
b) y = x2 - 3!2 x + 4 ( ! oznacza pierwiastek dokładniej 3 pierwiastki z dwóch )
c) y = x2 - 4x + 2

(x są podniesione do potęgi 2)

Answer 1

zadanie 1

 

b) 1-x+¼x²=9/4 x²-15x+25   całe równanie mnożę przez 4

 

4-4x+x²=9x²-60x+100

4-4x+x²-9x²+60x-100=0

-8x²+56x-96=0

x²-7x+12=0

 

Δ=49-48=1

√Δ=1

 

x₁=(7-1)/2=6/2=3

x₂=(7+1)/2=8/2=4

 

c) (16x²-8x+1)(9x²-4)=0

 

16x²-8x+1=0     lub     9x²-4=0

   Δ=64-64=0                  9x²=4

 x=8/32                          x²=4/9

x=¼       lub                   x=⅔     lub    x=-⅔

 

zadanie 2

 

y=x²+bx+c

 

a) y=x²-4x+3

 Δ=16-12=4

√Δ=2

x₁=1

x₂=3

 

2;6 - pierwiastkie szukanego wielomianu

(x-2)(x-6)=x²-6x-2x+12=x²-8x+12

 

b=-8     c=12

 

b) y=x²-3√2x+4

Δ=18-16=2

√Δ=√2

x₁=2√2

x₂=√2

 

4√2; 2√2 - pierwiastki szukanego wielomianu

(x-4√2)(x-2√2)=x²-2√2x-4√2x+16=x²-6√2x+16

 

b=-6√2      c =16

 

c) y=x²-4x+2

Δ=16-8=8

√Δ=2√2

x₁=2-√2

x₂=2+√2

 

4-2√2; 4+2√2 - pierwiastki szukanego wielomianu

(x-4+2√2)(x-4-2√2)=x²-4x-2√2x-4x+16+8√2+2√2x-8√2-8=x²-8x+8

 

b=-8               c =8