Question

Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta prostokątnego, w którym jedna przyprostokątna jest dwa razy dłuższa od drugiej przyprostokątnej.

Odpowiedziami powinno być

sin alfa = cos beta = √5/5,

cos alfa = sin beta = (2√5)/5,

tg alfa = ctg beta 1/2,

ctg alfa = tg beta =2

Proszę o wytłumaczenie tego zadania

Answer 1

a=1                    przyprostokatna

b=2a=2              przyprostokatna

c=/ przeciwprostokatna

c^2=a^2+b^2

c^2=1+2^2

c^2=1+4

c^2=5

c=V5      (pierwiastek z 50

sin alfa=a/c=1/V5=V5/V5*V5=V5/5  = cos beta

cos alfa=b/c=2/V5=2V5/V5*V5=2V5/5 = sin beta

tgalfa=a/b=1/2=ctg beta

ctgalfa=b/a=2/1=2=tgbeta