Question

1. Dana jest funkcja f(x) = -2(x-2)2 + 4. Podaj współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji g.

a) g(x) = -f (x) + 1

c) g(x) = -f(-x)

e) g(x) = f(-x + 6) -8

f) g(x) = -f(4-x) + 3

2. Podaj zbiór rozwiązań równania.

a) (2x + 3)2 = (x-3)2

d) (1/4x2 + 3x + 9) ( 1-2x2) = 0 (tutaj jak jest jedna czwarta to jest x to potęgi drugiej)

3. Rozwiąż równanie.

( Gdy po x występuje dwa, to x jest podniesiony do potęgi drugiej)

a) |x2 - 1| = 3

b) |4x2 - 3| = 1

c) |2x2 - 6| = 0

d) x2 = |x|

Answer 1

 

Zad.1.

 

 

 

a)

 

Współrzędne wierzchołka (2,-3)

 

 

c) g(x) = -f(-x)

 

 

 

Współrzędne wierzchołka (-2,-4)

 

 

e) g(x) = f(-x + 6) -8

 

 

Współrzędne wierzchołka (4,-4)

 

f) g(x) = -f(4-x) + 3

 

 

 

 

Współrzędne wierzchołka (2,-1)

 

 

Zad.2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zad.3.

 

a)

 

|x^2 - 1| = 3

x^2-1=3               lub                x^2-1=-3

x^2=4                   lub                x^2=-2

x=2 lub x=-2                             sprzeczność

 

x={-2,2}

 

b) 

 

|4x^2 - 3| = 1

 

4x^2-3=1                  lub                  4x^2-3=-1

4x^2=4                      lub                 4x^2=2

x^2=1                        lub                 x^2=0,5

x=1  lub  x=-1               lub                 

 

Rozwiązaniem są wszystkie cztery wyniki

 

c)

 

|2x^2 - 6| = 0

 

2x^2-6=0

2x^2=6

x^2=3

 

 

d) x^2 = |x|

 

x=x^2                                lub    x=-x^2

x^2-x=0                              lub    x^2+x=0

x(x-1)=0                            lub    x(x+1)=0

x=0 lub x=1                     lub   x=0   lub  x=-1

 

x={-1,0,1}

 

 

Answer 2

Odpowiedzi w załączniku. Gdyby gdzieś były za duże skróty myślowe lub coś niewyraźnie napisaneto pisz.