Question

1.Dany jest ciąg an=4n-90/3
a)Oblicz dwudziesty wyraz tego ciągu
b)Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 50?
c)Ile wyrazów ujemnych ma ten ciąg?
2.Zbadaj monotonicznośc ciągu określonego wzorem an=-3n2+2n-7

Answer 1

A) a20= 4*20-90/3= -10/3=3 -1/3
b)50=4n-90/3 //*3
150=4n-90 //+90
240=4n //:4
60=n
liczba 50 jest 60 wyrazem tego ciagu.
c) 0=4n-90/3
0=4n-90
90=4n
n=22,5=(w przyblizeniu)23- pierwszy dodatni wyraz ciagu.

ciag ten ma 22 ujemne wyrazy.

Answer 2

Z.2
an = - 3n² +2n - 7
an+1 = -3*(n+1)² +2*(n+1) - 7 = -3*[n² +2n +1] + 2n +2 -7 =
= -3n² -6n - 3 +2n - 5 = -3n² -4n - 8
an+1 - an = -3n² -4n - 8 - [ -3n² +2n - 7] = -4n -2n -8 +7 = -6n -1 <0
dla dowolnej liczby naturalnej n, zatem ten ciąg jest malejący.
z.1
an = [4n - 90]/3
a)
a20 = [4*20 - 90]/3 = [80 - 90]/3 = -10/3 = -3 i 1/3
b)
[4n - 90]/3 = 50
4n - 90 = 50*3 = 150
4n = 150 + 90 = 240
n = 240 : 4 = 60
Liczba 50 jest sześćdziesiątym wyrazem tego ciągu.
c)
[4n - 90]/3 < 0
4n - 90 < 0
4n < 90
n < 90 : 4 = 22,5
n = 22
Odp.Ten ciąg ma 22 wyrazy ujemne.