W trapezie prostokątnym sinus kąta DAB jest równy √5/3,
a boki AD i AB mają odpowiednio
długości 10 cm i 14 cm. Oblicz pole tego trapezu.
Rysunek w załączniku.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
I AD I = 10 cm
a = I AB I = 14 cm
h - wysokość trapezu
Mamy
h / 10 = sin alfa = p(5) / 3
czyli
3 h = 10 p(5)
h = (10/3) p(5)
--------------------
E taki punkt boku AB, ze I DE I = h
Niech I AE I = x
Z tw. Pitagorasa mamy
x^2 + h^2 = 10^2
x^2 = 100 - [ (10/3) p(5)]^2 = 100 - (100/9)*5 = 900/9 - 500/9 = 400/9
więc
x = 20/3
-----------
b = I CD I = a - x = 14 - 20/3 = 42/3 - 20/3 = 22/3
------------------------------------------------------------------
Pole trapezu
P = 0,5*( a + b)*h
================
P = 0,5*( 14 + 22/3 ) *( 10/3) p(5) = ( 7 + 11/3)*( 10/3) p(5) = ( 21/3 + 11/3)*(10/3) p(5) =
= (32/3)*( 10/3) p(5) = ( 320/ 9) p(5)
P = (35 5/9 ) *p(5) cm^2
======================
p(5) - pierwiastek kwadratowy z 5