Question

witam.mam problem z tymi zadankami pomoże ktoś?

^-liczba do kwadratu

zad1)wykres funkcji f(x)=-2x^ przesunięto o 3 jednostki w lewo.napisz wzór otrzymanej funkcji g i podaj jej przedziały monotoniczności

zad 2)rozwiąż równanie

a)x^-36=0

b)9x^=1

c)7-x^=0

d)4x^+4x=15

e)48x+9x^-64=0

f)3x+3=-5/4x^

zad 3)naszkicuj wykres funkcji f(x)=-1/2(x-3)^+2.wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji .podaj zbiór wartości i miejsca zerowe funkcji f.

Answer 1

1)   f(x) = -2x²  ,         p = -3,    q = 0,         postać kanoniczna:    f(x) = a(x -p)² + q

    Po podstawieniu otrzymujemy wzór funkcji  g(x).

      g(x = -2 ( x +3)²              (wykres w załączniku)

    Monotoniczność funkcji g(x) :

      funkcja rosnąca w przedziale  (-∞, -3) ,  a malejąca w przedziale  (-3, ∞).

2)   a)  x² - 36 = 0

           (x-6)(x+6) = 0

            x-6=0   ∨   x+6 =0

             x = 6    ∨   x = -6

      b)  9x² = 1

            9x² - 1 = 0

           (3x-1)(3x+1) = 0

            3x-1=0     ∨   3x+1=0

             x = ⅓       ∨    x = - ⅓

      c)  7 - x² = 0

           (√7 - x)( √7 +x) = 0

             √7 -x = 0      ∨     √7 + x = 0

               x = √7        ∨      x = -√7

      d)  4x² +4x = 15

            4x² + 4x - 15 = 0,             Δ = b²-4ac = 16 -4·4·(-15)= 16 + 240=256,     √Δ=16

            x₁= (-4-16)/8 = -20/8 = -2½  ,          x₂ = (-4+16)/8 = 12/8 = 1½

            x₁ = -2½,    x₂ = 1½

      e)   48x + 9x² - 64 = 0

             9x² + 48x - 64 = 0,         Δ = 48² - 4·9·(-64)= 2304 + 2304 = 4608

                                                    √Δ = √4608 = √(2304·2) = 48√2

           x₁=(-48-48√2)/18 = (-8-8√2)/3,      x₂ = (-48+48√2)/18 = (-8+8√2)/3

       f)   3x + 3 = - ⁵/₄ x²

             ⁵/₄ x² + 3x + 3 = 0     /·4

            5x² + 12x + 12 = 0,              Δ = 144 - 20·12 = 144- 240 = -96  

                 Δ < 0,   czyli równanie nie ma pierwiastków.

 

3)     f(x) = - ½ (x - 3)² + 2

       

        Kreślimy najpierw wykres funkcji  y = ½x²,   następnie  odbijamy go symetrycznie względem osi X  tworząc  wyhres funkcji   y= -½x².  

  Na koniec wykonujemy przesunięcie otrzymanego wykresu o 3 jednostki w prawo i o 2 jednostki w górę,  tworząc wykres żądanej funkcji  f(x).

 Wykres w załączniku.

 Wierzchołek:    (3, 2).

 Zbiór wartości:   Y = (-∞, 2>

 Miejsca zerowe:    x = 1  i  x = 5.