Question

Proszę o rzw tych zadanek:)
Temat; ZAGADNIENIA UZUPEŁNIAJĄCE
Równania Wykładnicze;)

zad1
rozwiąż równanie:
(x powinien być do góry jako potęga 4 do x... będe tak zapisywał bo nie wiem jak zmienić to na klawiaturze;)

a)4x-8*2x+16=0
b)5(x+1 jako potęga )+25x=6
c)4*16x=(4x+1)-1
d)4x+8=3*2(x+1)
e)1/4x-3/2x+2=0
f)7x-14*7-x=5
a)4x-8*2x

Answer 1

A) 4^x-8*2^x+16=0           (4^x oznaczam 4 do potęgi x)

 2^2x-8*2^x+16=0

podstawiam pomocniczą zmienną

2^x=z
z^2 -8z+16=0

obliczam deltę

lub

(z-4)^2=0

z-4=0

z=4
z podstawienia:
2^x=4
2^x=2^2
x=2

b)
5^(x+1)+25^x=6
(5^x)*5+5^(2x)=6
podstawiam
5^x=z
5z+z^2-6=0
z^2+5z-6=0
delta=49
z1=-6
z2=1
z podstawienia
5^x=-6 -sprzeczne
5^x=1
5^x=5^o
x=0

c) 
4*16^x=4^(x+1)-1
4*4^(2x)=4^*4-1
podst.
4^x=z
4*z^2=4z-1
4*z^2-4z+1=0
ze wzorów skróconego mnożenia lub deltą
(2z-1)^2=0
2z-1=0
2z=1
z=1/2

4^x=1/2
2^(2x)=2^(-1)
2x=-1
x=-1/2

d)4^x+8=3*2^(x+1)
2^(2x)+8=3*2^x*2
2^(2x)+8=6*2^x
podst.2^x=z
z^2+8=6z
z^2-6z+8=0
delta=4
z1=2
z2=4

2^x=2
x=1

2^x=4
x=2
 e) nieczytelna treść zadania

f)
7^x-14*7^(-x)=5
7^x-14*1/7^x=5
podst.
7^x=z
z-124/z=5 /z
z^2-5z-14=0
delta=81
z1=-2
z2=7
7^x=-2-sprzeczne
7^x=7
x=1

g)niedokończona treść zadania, 4^x-8*2^x= ?