Question

2)

Napisz ównanie prostej przechodzącej przez punkty M i N, a następnie sprawdź, czy punkt K należy do wykresu funkcji:

a) M=(3,4); N=(-1,-1); K=(1,2);

b) M=(1,4); N=(-3,-4); K=(-1,0).

Answer 1

2) y=ax+b

Podstawiajac dwukrotnie wspolrzedne punktow M i N wyznaczamy z ukladu rownan a i b

3a+b=4

-a+b=-1

---------- _   (odejmujemy w kolumnach - metoda przeciwnych wspolczynnikow)

4a=5

a=5/4

b-5/4=-1

b=-1+5/4

b=1/4

y=5/4x+1/4

Sprawdzamy, czy wspolrzedne K spelniaja rownanie tej prostej

2≠5/4+1/4=1,5  ⇒ Punkt K nie nalezy do wykresu tej prostej

b)

a+b=4

-3a+b=-4

------------- _

4a=8 /:4

a=2

2+b=4

b=2

y=2x+2

Spr. dla K

0=2*(-1)+2=-2+2=0⇒ Punkt K nalezy do wykresu tej prostej.

Answer 2

Zad.2 

a) 

M =(3; 4),  N =(-1; -1),  K =(1,2) 

 

Wyznaczam równanie prostej przechodzącej przez punkty M(3,4) oraz N(-1,-1)  

y = ax+b  - kierunkowe równanie prostej 

 

 4 = 3a+b 

-1 = -a+b  => b = -1+a 

 

 4 = 3a+(-1+a) 

4 = 3a-1+a 

4a = 5 

a = 5/4 

a = 1 1/4 

----------- 

b = -1+1 1/4 

b = 1/4 

--------- 

y = 5/4x + 1/4 

============= 

Sprawdzam,czy punkt K(1,2) należy do wykresu prostej y = 5/4x + 1/4  

2 = (5/4)*1 +1/4 

L = 2 

P = 5/4 + 1/4 = 6/4 = 3/2 = 1 1/2 

L =/= P 

Punkt K(1,2) nie należy do wykresu prostej y = 5/4x + 1 1/4 

 

b) 

M = (1;4),  N = (-3; -4),  K = (-1; 0) 

Wyznaczam równanie prostej przechodzącej przez punkty M(1;4) oraz N(-3;-4) 

y = ax + b 

 

 4 = a+b    => b = 4-a

-4 = -3a+b 

 

-4 = -3a+4-a 

4a = 8  /:4 

a = 2 

------ 

b = 4-2 

b = 2 

------ 

y = 2x+2 

======= 

Sprawdzam,czy punkt K(-1;0) nalezy do wykresu funkcji y = 2x+2 

0 = 2*(-1) + 2 

L = 0 

P = -2+2 = 0 

L = P 

Tak, punkt K(-1;0) nalezy do wykresu funkcji y = 2x+2.