Question

3 zadania prosze o rozwiazania!nie tylko same odpowiedzi typu (zad 3 odpowiedz a)

Daj naj!

Zad 3.

Ciąg geometryczny w którym iloraz q=1/2 i a1 nie jest rowne 0 jest:(= przekreslone)

a-na pewno malejacy

b-na prewno rosnacy

c-na pewno nie monotoniczny

d-na pewno monotoniczny ale nie wiadomo czy rosnacy

Zad6

Dany jest ciag arytmetyczny (an)o pierwszym wyrazie a1=3 i różnicy rm(kwadrat)+4.Dja jakich m ciag (an)jest rosnacy

zad7.

Dany jest ciąg (an) o wyrazie ogolnym an=5(w potedze ma byc : n+1)

a-jest to ciag arytmetyczny

b-jest to ciag geometryczny

c-jest to ciag ktory nie jest ani arytmetyczny ani geometryczny

d-a1=5

Answer 1

Zad. 3

Monotoniczność ciągu geometrycznego zależy od q i a₁.

- ciąg jest rosnący, wtedy gdy: q > 0 i a₁ > 0 lub q ∈ (0, 1) i a₁ < 0

- ciąg jest malejący, wtedy gdy: q > 0 i a₁ < 0 lub q ∈ (0, 1) i a₁ > 0

- ciąg jest stały, wtedy gdy: q = 1 lub a₁ = 0

 

Ciąg geometryczny, w którym iloraz q=½ i a₁ ≠ 0.

q = ½, czyli q ∈ (0, 1), ale nie wiemy czy a jest większe czy mniejsze od zera, ale wiemy, że nie jest równe zero, bo a₁ ≠ 0, dlatego ciąg jest na pewno monotoniczny, ale nie wiadomo czy rosnący

 

Odp. d

 

Zad. 6

Ciąg arytmetyczny jest zawsze ciągiem monotoniczmym

- rosnący, gdy różnica ciągu jest dodatnia

- malejący, gdy różnica ciągu jest ujemna

- stały, gdy różnica ciągu jest równa 0

 

a₁ = 3 i r = m² + 4

m² + 4 > 0 dla każdego m, czyli ciąg ten jest rosnący dla m ∈ R

 

Odp. Ciąg jest rosnący dla m ∈ R.

 

Zad. 7

Sprawdzamy, czy a₁ = 5:

a₁ = 5¹⁺¹ = 5² = 25 ≠ 5 (odp. d odpada)

Sprawdzamy, czy ciąg jest arytmetyczny:

Różnica r zależy od wartości n, zatem nie jest stała dla kolejnych dwóch wyrazów ciągu, czyli ciąg ten nie jest arytmetyczny.

Sprawdzamy, czy ciąg jest geometryczny:

Iloraz q nie zależy od wartości n, jest zawsze równy 5, zatem ciąg ten jest ciągiem geometrycznym.

 

Odp. b