chciałam prosić o rozwiązanie zadania 11, 12a,c, 13, 14c, 15b, 16.... Question from @19dawid45

hhtp

zadanie 11

$9 \cdot \sqrt{27} \cdot 81^{\frac{2}{3}} = \\ =3^2 \cdot \sqrt{3^3} \cdot (3^4)^{\frac{2}{3}} = \\ =3^2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} \cdot 3^{\frac{8}{3}} = \\ 3^{2+\frac{3}{2} + \frac{8}{3}} =3^{6\frac{1}{6}}$

$\sqrt{2 \cdot \sqrt[5]2 } =\sqrt{2 \cdot 2^{\frac{1}{5}}} = \\ =\sqrt{2^{1\frac{1}{5}}} = (2^{\frac{6}{5}})^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{5}}$

zadanie 12

$log_2 \frac{1}{32} = x\\ 2^x = \frac{1}{32}\\ 2^x =2^{-5}\\ x=-5\\ log_{\frac{1}{3}} 9 = y\\ (\frac{1}{3})^y = 9\\ 3^{-y} = 3^2\\ -y = 2\\ y=-2\\ log 0,001 = z\\ 10^z = 0,001\\ 10^z = 10^{-3}\\ z=-3\\ log_2 \frac{1}{32} + log_{\frac{1}{3}} 9 - log 0,001 = -5 +(-2) -(-3) = -5-2+3 = -4$

$log_{36} 6 =x\\ 36^x = 6\\ 6^{2x} = 6^1\\ 2x=1\\ x=\frac{1}{2}\\ log_{0,5} 4^{10} = y\\ 0,5^y = 4^{10}\\ 2^{-y} = 2^{20}\\ -y=20\\ y=-20\\ log_{0,25} 16 = z\\ 0,25^z = 16\\ 4^{-z} = 4^2\\ -z=2\\ z=-2\\ log_{36} 6 +log_{0,5} 4^{10} -log_{0,25} 16 = \frac{1}{2} -20 +2 = -17,5$

zadanie 13

$log_2 5 \approx 2,32\\ log_2 6,25 = log_2 \frac{25}{4} = log_2 25 - log_2 4 = \\ =log_2 5^2 - 2 = 2log_2 5 - 2 \approx 2\cdot 2,32 - 2 = 4,64 - 2 = 2,64\\ log_2 5\cdot \sqrt[3]{10} = log_2 5 + log_2 \sqrt[3]{10} = \\ =log_2 5 + log_2 10^{\frac{1}{3}} = log_2 5 + \frac{1}{3}log_2 10 =\\ =log_2 5 + \frac{1}{3} log_2(2\cdot 5) = \\ =log_2 5 + \frac{1}{3} log_2 2 + \frac{1}{3} log_2 5 \approx \\ \approx 2,32 + \frac{1}{3} +\frac{1}{3} \cdot 2,32 \approx 3,43\\$

$log_{\frac{1}{8}} 25 = \frac{ log_2 25}{log_2 \frac{1}{8}} = \frac{2log_2 5}{-3}\approx\\ \approx \frac{2\cdot 2,32}{-3} \approx -1,54$

zadanie 14

$y=log(x^2+x-2)\\ x^2 +x-2 >0\\ \Delta =1+8=9\\ \sqrt{\Delta}=3\\ x_1=\frac{-1-3}{2}=-2\\ x_2=\frac{-1+3}{2}=1\\ x\in (-\infty, -2)\cup (1,\infty)$

zadanie 15

$25^x -6\cdot 5^x +5=0\\ 5^x = t, t>0\\ t^2 - 6t + 5=0\\ \Delta = 36 - 20=16\\ \sqrt{\Delta} =4\\ t_1=\frac{6-4}{2}=1\\ t_1=\frac{6+4}{2} = 5\\ 5^x =1\\ 5^x = 5^0\\ x=0\\ 5^x = 5\\ x=1$

zadanie 16

$5^x \cdot 5^{x-2} >1\\ 5^{x+x-2} > 1\\ 5^{2x-2} > 5^{0}\\ 2x-2> 0\\ 2x>2\\ x>1\\ x\in (1,\infty)$

$9^x \cdot 3^{x-1} < 27\\ 3^{2x} \cdot 3^{x-1} < 3^3\\ 3^{3x -1} < 3^3\\ 3x-1 < 3\\ 3x < 4\\ x< 1\frac{1}{3}\\ x\in (-\infty, 1\frac{1}{3})$

$zalozenie : x>0\\ log_3 x <1\\ log_3 x < log_3 3 \\ x< 3\\ x>0 \wedge x<3\\ x \in (0,3)$

0 votes Thanks 0

lapik

Zad.11

$9\cdot\sqrt{27}\cdot81^{\frac{2}{3}}=3^{2}\cdot3^{\frac{3}{2}}\cdot3^{\frac{8}{3}}=3^{\frac{37}{6}}$

$\sqrt{2\cdot\sqrt[5]{2}}=\sqrt{2\cdot2^{\frac{1}{5}}}=(2^{\frac{6}{5}})^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{6}{10}}=2^{\frac{3}{5}}$

Zad.12

$log_{2}\frac{1}{32}+log_{\frac{1}{3}}9-log0,001=log_{2}2^{-5}+log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3})^{-2}-log10^{-3}=\\=-5+(-2)-(-3)=-7+3=-4$

$log_{36}6+log_{0,5}4^{10}-log_{0,25}16=\\=log_{36}36^{\frac{1}{2}}+log_{0,5}(0,5)^{-20}-log_{0,25}(0,25)^{-2}=\\=0,5+(-20)-(-2)=-19,5+2=-17,5$

Zad.13

$log_{2}5\approx2,32\\log_{2}6,25=log_{2}5-log_{2}2+log_{2}5-log_{2}2\approx\\\approx2,32-1+2,32-1=2,64\\log_{2}5\sqrt[3]{10}=log_{2}5+log_{2}\sqrt[3]{10}=log_{2}5+\frac{1}{3}log_{2}10=\\=log_{2}5+\frac{1}{3}log_{2}5+\frac{1}{3}log_{2}2\approx2,32+\frac{1}{3}\cdot2,32+\frac{1}{3}\approx3,43\\log_{\frac{1}{8}}25=\frac{log_{2}25}{log_{2}\frac{1}{8}}=\frac{log_{2}5+log_{2}5}{log_{2}2^{-3}}\approx\frac{2,32+2,32}{-3}\approx-1,55$

Zad.14

$y=log(x^{2}+x-2)\\x^{2}+x-2>0\\x^{2}+x-2=0\\\Delta=1^{2}-4\cdot1\cdot(-2)=1+8=9\\\sqrt{\Delta}=3\\x_{1}=\frac{3-1}{2}=1\\x_{2}=\frac{-3-1}{2}=-2\\x\in (-\infty;-2)\ \cup\ (1;+\infty)$

Zad.15

$25^{x}-6\cdot5^{x}+5=0\\Niech:\\5^{x}=t\\Wtedy:\\t^{2}-6t+5=0\\\Delta=(-6)^{2}-4\cdot1\cdot5=36-20=16\\\sqrt{\Delta}=4\\t_{1}=\frac{4+6}{2}=5\\t_{2}=\frac{-4+6}{2}=1\\5^{x}=1\ lub\ 5^{x}=5\\x=0\ lub\ x=1$

Zad.16

$5^{x}\cdot5^{x-2}>1\\5^{2x-2}>1\\5^{2x-2}>5^{0}\\2x-2>0\\2x>2\\x>1\\x\in (1;+\infty)$

$9^{x}\cdot3^{x-1}<27\\3^{2x}\cdot3^{x-1}<3^{3}\\3^{3x-1}<3^{3}\\3x-1<3\\3x<4\\x<1\frac{1}{3}\\x\in (-\infty;1\frac{1}{3})$

$x\in (0;+\infty)\\log_{3}x<1\\log_{3}x<log_{3}3\\x<3\\x\in (0;3)$

0 votes Thanks 0

Rozwiaz nierownosc(x+3)(x-5)^2 >0

Rozwiąż równanie x(do potegi 3)-7x(do potegi2)-4x+28=0

Zadania w załącznikuOtwarte krotkiej odpowiedzi od 1 do 15 zadaniaWłącznie z rozwiazaniami...daje naj!

Zadania w załączniku proszę o rozwiązania nie tylko same odpowiedzi:)

Zadania w załączniku...proszę o rozwiązania a nie tylko same odpowiedzi:)

Chodzi o zadania 3,10 oraz 11 w pełni rozwiazane a nie tylko wynikiOczywiście daje naj:)

Zadanie w linku(Z PRZYCZYN TECHNICZNYCH NIE MOZNA DODAWAC ZAŁĄCZNIKÓW.LICZE NA WYROZUMIAŁOŚĆ MODERATORÓW)Chodzi o zadania 8,14,15Oto link:http://img84.imageshack.us/i/skanuj0001j.jpg/

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social