Question

Dla jakich wartości parametru k podane równanie ma dwa rozwiazania ?

a) -1/4x^2 +(k+2)x + k = 0

b)-2kx^2 + (1-k)x +1/2 = 0

Answer 1

a) to jest równanie kwadratowe, zatem szukamy takiego k, aby równanie miało dwapierwiastki, czyli Δ>0 (nie może być równa zero, ponieważ mimo, że nie ma nic powiedziane otym, że mają to być dwa różne pierwiastki, podwójny liczy się jako jeden)

mamy zatem

Δ=(k+2)²-4·(-1/4)·k=k²+4k+4+k=k²+5k+4>0

mamy nierówność kwadratową, liczymy deltę dla równania

Δk=25-16=9

√Δk=3

k1=-4

k2=-1

zatem Δ>0⇔k<-4 i k>-1

 

b) analogicznie

liczymy deltę dla tego równania kwadratowego

Δ=(1-k)²-4·(-2k)·1/2=1-2k+k²+4k=k²+2k+1>0

Δk=4-4=0

k₀=-1

zatem równanie ma dwa rozwiązania dla k≠-1