Question

Kąt miedzy ramieniem a podstawa trojkata rownoramiennego ma miarę α . Korzystajac z funkcji trygonometrycznych zapisz wzor pozwalajacy obliczyc:

a) pole tego trojkata gdy dana jest wysokosc h prowadzona od podstawy

b)pole tego trojkata gdy dana jest dlugosc ramienia d

c) obwod tego trojkata gdy dana jest dlugosc podstawy a

Answer 1

a)wysokość  h dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokątne o bokach : h, a:2 oraz r.

wchodzimy do jednego z takich prostokątnych, tam tg=h/(a:2)

   z tego a=2h/ tg

wracamy do dużego trójkąta:

P=1/2 * a * h=1/2* 2h/ tg *h=h^2/ tg

 

2. wysokość  h dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokątne o bokach : h, a:2 oraz r.
wchodzimy do jednego z takich prostokątnych,

tam sin=h/r,

to h=r*sin

cos=a/2 /r, z tego a=2rcos

P=1/2*a*h=1/2*2rcos* r*sin=r^2sin*cos

 

c)

szukamy r (znów w trójkącie prostokątnym)

cos=a/2 /r

r=a/(2*cos)

Ob=2r+a= 2*a/(2*cos)+a=a/cos +a